N'oublie pas les parenthèses!!
1/(x²-1)=[(a+b)x+a-b]/(x²-1)
ensuite tu identifies les numérateurs

Oups, en fait ça donne :
1 = x(a+b)+a-b

Donc comment trouver a et b ?

En admettant que x = 0
1 = 0(a+b)+a-b
1 = a-b

Donc a-b = 1

Mais ensuite ??

a - 1 = b

mais que valent a et b ?

non
ceci doit être vrai pour tout x donc
a+b=0      (il n'y a pas de terme en x)
et
a-b=1

Je ne comprends pas a+b=0 (il n y a pas de terme en x)

Dans le premier terme ?

Dans le deuxième il y a x(a+b)...

Quelle leçon dois-je réviser pour comprendre :

a+b=0 (il n'y a pas de terme en x)

?

tu dois identifier 1 et (a+b)x+a-b
1 peut s'écrire             0x+1
d'où l'identification
si la méthode ne te convient pas tu peux donner à x deux valeurs par ex x=0 (tu l'as déjà fait) puis x=1
ceci te permettra de calculer a et b

Pour x=1
1+1 = 1(a+b)+a-b
2 = 2a
a = 2/2 = 1
Or a doit etre différent de 1 et de -1 ??

Pour x = 0
1 = a-b

b = 0 ??

pour x=1
1=(a+b)+(a-b)
1=2a
a=1/2
pour x=0
1=a-b
b=a-1
=(1/2)-1 =-(1/2)