Bonjour


QUESTION 1 : Déterminez combien coûtent les cadeaux de Noël et combien l'individu doit-il au magasin.


[NB : j'adore le terme "individu" donné par le concepteur de cet énoncé, alors que dans le "commerce" le CLIENT est ROI (s'il paie, bien sur) ]


I - VOTRE ANALYSE ET PROPOSITION DE REPONSE

Vous avez calculé la valeur actuelles des mensualités payées en utilisant la formule suivante :

"Ici je cherche V0 donc :
V0 = 195 * [1-(1+0,00407)^(-2)/0,00407] + 225 * [1-(1+0,00407)^(-4)/0,00407] * (1+0,00407)^(-2) + 275 * [1-(1+0,00407)^(-4)/0,00407] * (1+0,00407)^(-6) + 350 * [1-(1+0,00407)^(-2)/0,00407] * (1+0,00407)^(-8)
3007,53
Ce qui représente le prix d'achat ? "


II - LA SOLUTION


A) ANALYSE DE LA SITUATION

Il faut bien calculer la valeur actuelle des différents réglements.

B) LA FORMULE UTILISEE

Il s'agit de la bonne formule à utiliser pour le calcul d'une valeur actuelle.

Vous avez fait l'erreur suivante à la fin de la formule :

"* (1+0,00407)^(-8)"

est à remplacer par :

* ( 1 + 0,00407 ) ¯¹⁰

En conséquence,le prix d'achat des cadeaux de noel sera modifié.

C) Déterminez combien l'individu doit-il au magasin.


"MONSIEUR L'ACHETEUR" doit :


1) le prix des cadeaux déterminé au paragraphe II-B) ci-dessus pour la somme de

2) Les intérêts sur le prêt consenti pour un montant de

3) ce qui donne un total de 3 090,00   euros

représenté par le montant total des mensualités payées, à savoir :

- deux mensualités chacune de 195€ = 390,00   euros
- puis quatre mensualités chacune de 225€ = 900,00   euros
- puis quatre mensualités chacune de 275€ = 1 100,00   euros
- et les deux dernières mensualités chacune de 350€ = 700,00   euros
- soit au total 3 090,00   euros


A compléter…………..

Merci pour votre réponse, effectivement j'ai fait une erreur en actualisant ma dernière annuité.

Cela donnera donc V₀ = 3002,08€ qui est le prix d'achat.
Pour le montant  que l'acheteur doit on a bien : 195*2+225*4+275*4+350*2 = 3090€

On peut déduire que le montant des intérêts est de 3090 - 3002,08 = 87,90€ (Je pense que cela sera utile pour répondre à la 3ième question).

Maintenant concernant la question 2 : Dois-je prendre comme F₁ (le premier versement) 195 ? Ou il faut que je trouve un moyen de calculer F₁ avant ? (Si c'est la deuxième solution, je sèche...)

Rectification : en actualisant ma dernière mensualité*

QUESTION 1

Pour être "TRES" précis :

V0 = 195 * [1-(1+0,00407)^(-2)/0,00407] + 225 * [1-(1+0,00407)^(-4)/0,00407] * (1+0,00407)^(-2) + 275 * [1-(1+0,00407)^(-4)/0,00407] * (1+0,00407)^(-6) + 350 * [1-(1+0,00407)^(-2)/0,00407] * (1+0,00407)^(10)


PREMIERE PARTIE : TAUX : 0,004074124
195 * [1-(1+0,00407)^(-2)/0,00407]

195 [ 1 - 1,004074124 ¯² ]  / 0,004074124
195 [ 1 - 0,991901279 ]  / 0,004074124
195 * 0,008098721 / 0,004074124
1,579250642 } 0,004074124
387,6295188


DEUXIEME PARTIE : TAUX : 0,004074124
225 * [1-(1+0,00407)^(-4)/0,00407] * (1+0,00407)^(-2)

225    {   [ 1 - 1,004074124 ¯⁴ ]  / 0,004074124 }    * 1,004074124 ¯²
225 {  [ 1 - 0,983868147 ]  / 0,004074124 }   * 0,991901279  
225 { 0,016131853 / 0,004074124 }   * 0,991901279
3,629666969 / 0,004074124 * 0,991901279
890,9073856 * 0,991901279
883,692175


TROISIEME  PARTIE : TAUX : 0,004074124
275 * [1-(1+0,00407)^(-4)/0,00407] * (1+0,00407)^(-6)

275    {   [ 1 - 1,004074124 ¯⁴ ]  / 0,004074124 }    * 1,004074124 ¯⁶
275 {  [ 1 - 0,983868147 ]  / 0,004074124 }   * 0,975900073  
275 { 0,016131853 / 0,004074124 }   * 0,975900073
4,436259628 / 0,004074124 * 0,975900073
1088,886805 * 0,975900073
1062,644712



QUATRIEME  PARTIE : TAUX : 0,004074124
350 * [1-(1+0,00407)^(-2)/0,00407] * (1+0,00407)^(-10)

350    {   [ 1 - 1,004074124 ¯² ]  / 0,004074124 }    * 1,004074124 ¯¹⁰
350 {  [ 1 - 0,991901279 ]  / 0,004074124 }   * 0,960156996  
350 { 0,008098721 / 0,004074124 }   * 0,960156996
2,834552434 / 0,004074124 * 0,960156996
695,7452901 * 0,960156996
668,0247079

CONTRÔLE
387,6295188 + 883,692175 + 1062,644712 + 668,0247079 = 3001,991114

arrondi (généreusement)  à 3 002,00   euros.


CONCLUSION GENERALE : suivant le nombre de décimales prises on arrive à des calculs approchés...........appelés "estimations".


Il existe une autre présentation des calculs de la valeur actuelle....... , présentation qui sera utile pour la poursuite de ce problème :  c'est la détermination de la valeur actuelle sans formule et mensualité par mensualité :

à faire

La détermination de la valeur actuelle sans formule et mensualité par mensualité : Je n'ai jamais entendu parler de cette méthode, est ce que je dois utiliser :
mensualité = V₀ * (i/(1-(1+i)^(-n)) ?

Si ce n'est pas le cas, pouvez-vous m'expliquer en quoi cela consiste ?

A quel niveau d'études on vous demande de résoudre de problème.


QUESTION 1 - AUTRE PRESENTATION

On a :
Taux emprunt mensuel : 0,004074124 pour 1 par mois

DETERMINATION des VALEURS ACTUELLES :


Mois 1   : mensualité : 195,00   / 1,004074124   = 194,208769  
Mois 2   : mensualité : 195,00   / 1,008164846   = 193,420749  
Mois 3   : mensualité : 225,00   / 1,012272234   = 222,272223  
Mois 4   : mensualité : 225,00   / 1,016396357   = 221,370333  
Mois 5   : mensualité : 225,00   / 1,020537281   = 220,472102  
Mois 6   : mensualité : 225,00   / 1,024695077   = 219,577516  
Mois 7   : mensualité : 275,00   / 1,028869811   = 267,283574  
Mois 8   : mensualité : 275,00   / 1,033061554   = 266,199046  
Mois 9   : mensualité : 275,00   / 1,037270375   = 265,118919  
Mois 10   : mensualité : 275,00   / 1,041496343   = 264,043174  
Mois 11   : mensualité : 350,00   / 1,045739528   = 334,691375  
Mois 12   : mensualité : 350,00   / 1,050000000   = 333,333333  

TOTAL des MENSUALITES VERSEES  : 3 090,00   euros


TOTAL des VALEURS ACTUELLES des MENSUALITES VERSEES 3 001,991114   euros

QUESTION 2 : Pour l'octroi de ce prêt le magasin facture des frais de dossier en valeur de 10€ payés à l'origine du prêt, et à 1,5€ de prime d'assurance à la fin de chaque mois sur toute la durée du prêt. Après avoir défini le TEG, estimez-le pour cet emprunt.


I - VOTRE ANALYSE ET PROPOSITION DE REPONSE

Là je bloque. Nous avons travailler en cours le TEG en progression arithmétique :
V0 - (frais de dossier) = (F1 + prime d'assurance ) * 1-(1+i)^(-n)/i

III - UNE PROPOSITION DE SOLUTION

A) DEFINITION DU TEG

Vous n'avez pas donné de définition du TEG et surtout sa définition légale en France.

B) VOTRE PROPOSITION DE FORMULE DU TEG

1) Votre formule

V0 - (frais de dossier) = (F1 + prime d'assurance ) * 1-(1+i)^(-n)/i

Vous avez pris les différents flux financiers encaissés et payés : bonne analyse dans le cas de montants payés constants

Vous avez actualisés tous les flux financiers  payés (et le cas echéant encaissés)  : bonne analyse dans le cas le montants payés constants

Il est nécessaire de prendre TOUS les flux financiers payés

* le montant des mensualités
* le montant de l'assurance vie
* les frais de dossiers

2) La résolution : LES MONTANTS PAYES SONT DIFFERENTS

TRES DIFFICILE A ETABLIR dans le cas d'un travail scolaire en temps limité

PERSONNELLEMENT j'utilise le 2ème tableau de la question 1 que j'adapte et que je résous par
calculs(ssssssss)  approximatifs successifs ….. Et j'ai le résultat……merci à mon tableur préféré.

A) DEFINITION DU TEG

Le taux effectif global est le taux d'intérêt qui prend en compte tous les frais liés à cette opération. On choisit l'opération qui a le TEG le plus faible pour un emprunt. Ce taux est calculé actuariellement à partir d'une période unitaire correspondant à la périodicité des versements effectués par l'emprunteur. (Décret 4 septembre 85). Il assure selon la méthode des intérêts composés, l'égalité entre d'une part les sommes prêtées et d'autre part, tous les versements dus par l'emprunteur au titre de ce prêt en capital, intérêt et autres frais.

B. LES MONTANTS PAYES SONT DIFFERENTS

Par cela vous entendez que les mensualités sont différentes et donc pas constante ?
En effet, c'est bien cela le problème. Nous avons toujours fait des exercices où F₁ était donné. C'est un des cinq exercice du partiel de l'année passée et le partiel dure 2h en tout... Il doit bien exister une solution plus "rapide" (et sans tableur) pour trouver ce fameux TEG...

Dans mon cours, une phrase attire mon attention :

QUESTION 2  -

A) ETUDE PRELIMINAIRE : CALCUL du  TAUX EXACT du TEG

Le calcul du TEG est définit par la loi.
Un erreur dans le calcul du TEG peut donner lieu à des poursuites judicaires (je rechercherai les textes en vigueur).



On a :
Taux TEG mensuel : 0,005375206   pour 1 par mois

Calcul des valeurs actuelles de flux décaissés :

Mois 1   : mensualité : 196,50     / 1,005375206   = 195,449419  
Mois 2   : mensualité : 196,50     / 1,010779305   = 194,404455  
Mois 3   : mensualité : 226,50     / 1,016212452   = 222,886464  
Mois 4   : mensualité : 226,50     / 1,021674803   = 221,694809  
Mois 5   : mensualité : 226,50     / 1,027166516   = 220,509525  
Mois 6   : mensualité : 226,50     / 1,032687747   = 219,330578  
Mois 7   : mensualité : 276,50     / 1,038238657   = 266,316418  
Mois 8   : mensualité : 276,50     / 1,043819403   = 264,892566  
Mois 9   : mensualité : 276,50     / 1,049430148   = 263,476326  
Mois 10   : mensualité : 276,50     / 1,055071051   = 262,067659  
Mois 11   : mensualité : 351,50     / 1,060742275   = 331,371727  
Mois 12   : mensualité : 351,50     / 1,066443983   = 329,600059  

TOTAL des MENSUALITES VERSEES  : 3 108,00   euros

TOTAL des VALEURS ACTUELLES des MENSUALITES VERSEES 2 992,000004   euros
montant égal à 3 002,00   -10,00   = 2 992,00   euros

Le taux TEG mensuel est de 0,005375206 pour 1 par mois

Le taux TEG annuel est de

( 1 + 0,005375206 ) ¹² - 1 =
1,005375206 ¹² - 1 =
1,066443983 -1 = 0,066443983 pour 1 annuel soit 6,644398   % l'an

Le TEG annuel sera arrondi à ………………………………………..voir les arrondissements imposés  par la loi française……….

Je n'ai pas tout à fait compris votre calcul. Pouvez-vous revenir sur certains points s'il vous plait :
Comment trouvez vous la valeur : 0,005375206 ?
Et pourquoi augmentez-vous les mensualités de 1,50€ ?

J'ai trouvé le taux du TEG mensuel soit 0.005375203 par approximations successives

Les mensualités sont augmentes des frais et vous avez écrit vous même :

"assure selon la méthode des intérêts composés, l'égalité entre d'une part les sommes prêtées et d'autre part, tous les versements dus par l'emprunteur au titre de ce prêt en capital, intérêt et autres frais".

QUESTION 2  -

B)  CALCUL DU TAUX APPROXIMATIF du TEG

Je vais pratiquer de la façon que j'ai apprise il y a …..50 ans quand les calculatrices étaient au stade de minerai et que les concepteurs des sujets ("eux aussi") n'avaient qu'une feuille blanche, un crayon, une gomme, les tables financières et les tables de logarithmes…………


1) ENONCE DE LA QUESTION


Pour l'octroi de ce prêt le magasin facture des frais de dossier en valeur de 10€ payés à l'origine du prêt, et à 1,5€ de prime d'assurance à la fin de chaque mois sur toute la durée du prêt.  
Après avoir défini le TEG, estimez-le pour cet emprunt à partir des renseignements complétaires suivants :

a) Pour un TEG au taux annuel de 6,0000   % l'an, les flux actualisés du prix des cadeaux diminué des frais de dossiers s'élèvent à la somme de 3 002,70   euros

a) Pour un TEG au taux annuel de 7,5000   % l'an, les flux actualisés du prix des cadeaux diminué des frais de dossiers s'élèvent à la somme de 2 977,97   euros



2) RESOLUTION DU PROBLEME


Il suffit de faire une interpolation en fonction des deux taux donnes de TEG .
(qui donnera un taux très proche de la réalité)

C) AUTRES METHODES DE CALCUL "RAPIDE" du TEG


Je ne connais pas de méthode rapide du TEG (désolé)......si méthode existe même.

Bonsoir (et bonne année) à tous le sdeux,

Pour la méthode de calcul du TEG, qui s'appelle maintenant le TAEG pour les opérations de crédit à la consommation de ce ce type, la formule de calcul est ici :
https://www.legifrance.gouv.fr/jo_pdf.do?id=JORFTEXT000032797752
(Aller tout de suite à la page 123 car le teste est long)

Pour la définition du TAEG, il faut se reporter aux art L314-3 et R314-3 du code de la consommation. (La définition réglementaire donnée par  Helyxv, basée sur le très archaïque décret du 4 septembre 85 a été remaniée à nombreuses reprises.)

Je reviendrai (pas le temps dans l'immédiat) sur les éléments de théorie et de technique financière qui en résultent, ainsi que sur les calculs qu'ils impliquent afin  de répondre à chacune des questions de l'énoncé proposé par Helyxv, car la problématique soumise est très proche de la réalité économique et financière et mérite donc une résolution complète argumentée, même si Macontribution a déjà dit l'essentiel.

Bien cordialement

Vertigo

Bonsoir VERTIGO

C'est avec une attention toute particulière que je prendrai connaissance de vos remarques.


Bien cordialement

QUESTION 3 - N'est-il pas mieux financièrement que l'individu rembourse ce crédit en payant 250€ à la fin de chaque fois?


I - VOTRE ANALYSE ET PROPOSITION DE REPONSE


J'ai calculé la valeur actuelle en flux constant c'est à dire :
V0 = 250 *  1-(1+0,0007)^(-12)/0,00407 = 2922,12


II - LA VERIFICATION


On a :
Taux emprunt mensuel : 0,004074124 pour 1 par mois

Calcul des valeurs actuelles de flux décaissés :


Mois 1   : mensualité : 250,00   / 1,004074124   = 248,985602  
Mois 2   : mensualité : 250,00   / 1,008164846   = 247,975320  
Mois 3   : mensualité : 250,00   / 1,012272234   = 246,969137  
Mois 4   : mensualité : 250,00   / 1,016396357   = 245,967037  
Mois 5   : mensualité : 250,00   / 1,020537281   = 244,969003  
Mois 6   : mensualité : 250,00   / 1,024695077   = 243,975018  
Mois 7   : mensualité : 250,00   / 1,028869811   = 242,985067  
Mois 8   : mensualité : 250,00   / 1,033061554   = 241,999133  
Mois 9   : mensualité : 250,00   / 1,037270375   = 241,017199  
Mois 10   : mensualité : 250,00   / 1,041496343   = 240,039249  
Mois 11   : mensualité : 250,00   / 1,045739528   = 239,065268  
Mois 12   : mensualité : 250,00   / 1,050000000   = 238,095238  

TOTAL des MENSUALITES VERSEES  : 3 000,00   euros

TOTAL des VALEURS ACTUELLES des MENSUALITES VERSEES 2 922,042269  euros

Au taux de 0,004074124 pour 1 par mois soit 0,407412378 % par mois,  équivalent à un taux annuel de 5% l'an, les mensualités constantes de 250 euros permettent de rembourser un capital de 2 922,04   euros arrondi à 2 922,00 euros.

Le manque à gagner du commerçant est de :

3 002,00   -2 922,00   = 80,00   euros.

Merci à tous les deux pour vos réponses.

Je ne faisais que citer mon cours qui n'a apparemment pas été mis à jour...

J'ai effectué l'interpolation linéaire avec les données que vous m'avez indiqué auparavant :
0,00486755 +( 0,006044919 - 0,00486755) * ((3002-10) - 3002,7 / 2977,97 - 3002,7) = 0,00537881 (ce qui correspond au TEG mensuel)
Et donc nous avons un TEG annuel de 0,0664898

Par contre, pouvez m'expliquer comment vous avez choisi 6% et 7,5% ? Je suppose que vous avez pris des valeurs qui encadrent le taux appliqué sur le marché de 5% ?

Ainsi pour la question 3, nous pouvons en conclure qu'il est préférable pour "l'individu" d'effectuer un crédit avec des mensualités de 250€ car il économisera 80€ ?

Votre première question

"Par contre, pouvez m'expliquer comment vous avez choisi 6% et 7,5% ? Je suppose que vous avez pris des valeurs qui encadrent le taux appliqué sur le marché de 5% ?"

Ma démarche :

a) Je CONNAISSAIS le taux exact ........Je l'avoue...ca peut aider......

b) Mais que faire si on ne connaît pas le taux  ?

c) On sait d'après l'énoncé que le taux est de 5 %

d) Le TEG est un taux supérieur à 5 %

e) On prend un taux plus élevé :

* 30 %
* ou 20%
peut être pas car les frais sont d'un montant "faibles"

f) pour la première estimation "au doigt mouillé" ou "à vue de nez par temps de brouillard" ou au "pifomètre" j'ai choisi :  6 %

g) le résultat montrait que le taux TEG est supérieur à 6 %

h) j'ai vu passé dans le ciel un avion et j'ai choisit un taux supérieur à 6 % soit 7.5 %

i) BINGO gagné le taux est inférieur à 7.50 %

j) On peut effectuer l'interpolation.....


Votre seconde question :

"Ainsi pour la question 3, nous pouvons en conclure qu'il est préférable pour "l'individu" d'effectuer un crédit avec des mensualités de 250€ car il économisera 80€ ? "

Bonne analyse

D'accord merci beaucoup pour votre aide, j'ai compris l'exercice.

Bonne journée

Bonjour à tous les deux,

À mon avis, pour la réponse à la 1ère question (calcul du montant des achats qui coïncide avec le montant du crédit), il faut interpréter le taux d'intérêts annuel de 5% indiqué dans l'énoncé comme étant un taux proportionnel annuel au taux actuariel de période mensuelle i, d'où l'on a :
12 i = 5% soit i = 5% / 12 = 0,416819555885206%   (1)

En effet, cet exercice « date » de l'époque où le décret 85-944 du 4 septembre 1985 était encore en vigueur (il a été abrogé en avril 1997 par sa transposition à droit constant dans la partie réglementaire du code de la consommation, puis son contenu a été de nombreuses fois remanié, en particulier par les 2 décrets 2002-927 et 2002-928 du 10 juin 2002, qui avaient introduit la méthode équivalente pour le calcul du TEG en matière de crédit à la consommation),   -  Pour de plus amples développements voir :  https://fr.wikipedia.org/wiki/Taux_effectif_global

L'ancien décret de 1985 préconisait dans son article 1er la méthode dite “proportionnelle” pour le calcul du TEG Cet article était ainsi libellé ;

Art 1er :
Le taux effectif global d'un prêt est un taux annuel, proportionnel au taux de période, à terme échu et exprimé pour cent unités monétaires. Le taux de période et la durée de la période doivent être expressément communiqués à l'emprunteur.
Le taux de période est calculé actuariellement, à partir d'une période unitaire correspondant à la périodicité des versements effectués par l'emprunteur. Il assure, selon la méthode des intérêts composés, l'égalité entre, d'une part, les sommes prêtées et, d'autre part, tous les versements dus par l'emprunteur au titre de ce prêt, en capital, intérêts et frais divers, ces éléments étant, le cas échéant, estimés.
Lorsque la périodicité des versements est irrégulière, la période unitaire est celle qui correspond au plus petit intervalle séparant deux versements. Le plus petit intervalle de calcul ne peut cependant être inférieur à un mois.
Lorsque les versements sont effectués avec une fréquence autre qu'annuelle, le taux effectif global est obtenu en multipliant le taux de période par le rapport entre la durée de l'année civile et celle de la période unitaire. Le rapport est calculé, le cas échéant, avec une précision d'au moins une décimale.

Il faut donc selon moi, pour la question n° 1 de l'exercice calculer la valeur actuelle des 12 mensualités hors assurance spécifiées dans l'énoncé au taux actuariel de période mentionné supra de 0,416819555885206%
.
La formule de calcul de cette V.A. avancée par Helyxv  :
V0 = 195 * [1-(1+0,00407)^(-2)/0,00407] + 225 * [1-(1+0,00407)^(-4)/0,00407] * (1+0,00407)^(-2) + 275 * [1-(1+0,00407)^(-4)/0,00407] * (1+0,00407)^(-6) + 350 * [1-(1+0,00407)^(-2)/0,00407] * (1+0,00407)^(-10)
est bonne (avec la correction apportée par Macontribution)
On trouve 3000,03€, qu'il faut arrondir à 3000€ pour retrouver le montant de crédit imaginé par le concepteur de l'énoncé.

Le temps me manque … La suite très bientôt.

Cordialement

Vertigo

Rectificatif; On écrit toujours trop vite, surtout quand on est pressé...
i = 5%/12 = 0,416666666667%

à suivre...

Vertigo

Bonjour,

Je trouve enfin un peu de temps pour poursuivre mes remarques en abordant la 2ème question :

La recherche du TEG tenant compte des frais de dossier ainsi que des cotisations d'assurance :

Si l'on se réfère aux dispositions réglementaires actuelles, ce TEG, ou plutôt ce TAEG (Taux Annuel Effectif Global) selon l'appellation actuelle, doit être calculé selon la méthode équivalente. Il est alors la solution de l'équation d'équivalence des flux réciproques écrite directement en fonction de ce TAEG, comme le préconise l'Art R314-3 du code de la consommation, ainsi que son annexe.
Sous sa forme générale, cette équation s'écrit :

(1)



Avec :
- Vo = Montant du prêt diminué des frais de dossier soit 3000€ - 10€ = 2990€
- to est la date de versement du prêt et de perception des frais de dossier (origine de la suite d'annuités)
- Les symboles a1 ;a2 ;a3 ;…ai ;…an  figurent les n échéances de remboursement, assurance comprise, intervenant aux dates successives quelconques t1 ;t2 ;t3 ;…ti ;…tn.
- R est la durée d'une période annuelle
- TAEG n'est autre que le taux annuel effectif global cherché.

Pour appliquer cette équation au cas d'espèce considéré et la résoudre, il n'est pas sûr qu'on ait intérêt à utiliser les formules donnant les valeurs actuelles des suites d'annuités constantes (pour les groupes d'échéances constantes)
Si on choisissait de le faire, l'E.I. prendrait alors la forme suivante :





Avec Vo = 2990€ ;
a1 = 196,50€ ;
a2 = 226,50€;
a3 = 276,50€;
a4 = 351,50€;
et en ayant posé : l = (1+TAEG)

Même après simplification des exposants, une telle équation ne peut être résolue par l'algèbre, et nécessite la mise en œuvre d'un outil de calcul approprié basé sur la recherche par approximations successives. La fonction “ recherche de valeur cible” des différents tableurs conduit en un temps négligeable à une racine exacte au moins à la 12ème décimale. C'est le miracle de l'informatique et de la puissance de calcul des processeurs actuels.
Mais la résolution d'une telle équation ne me paraît pas compatible avec les moyens de calculs disponibles dans le cadre d'un examen, sauf à utiliser une calculatrice programmable autorisée pendant l'épreuve, et à la programmer en temps réel pour l'adapter à la problématique spécifique du problème posé.
À titre indicatif, la réponse, obtenue par “outil valeur cible”, est TAEG = 6,765625% (avec arrondi à la 6ème décimale.
Ce résultat peut être corroboré par d'autres méthodes et aussi notamment par l'établissement du tableau d'amortissement du prêt. Il diffère de celui trouvé par Macontribution (qui, lui, a actualisé les échéances une par une) parce que mon hypothèse est celle d'un montant de crédit de 3000€ (calculé au taux proportionnel mensuel i=5% / 12 = 0,416666666667%)

On pourrait aussi, et ce serait sans doute plus simple, actualiser les 12 échéances une par une.
L'équation d'équivalence (1) prendrait alors la forme :





avec les mêmes symboles que pour l'équation (1)
Le résultat est, naturellement, le même : TAEG = 6,765625%.

C'est la démarche qui a été adoptée par Macontribution, mais, en partant d'un montant de crédit calculé au moyen d'un taux annuel de 5% interprété comme étant un taux équivalent annuel, contrairement aux préconisations du décret du 4 septembre 1985, ainsi qu'aux usages bancaires encore en vigueur actuellement.
Le montant de crédit ainsi trouvé était de 3001,99€ arrondi à 3002€.
Le TAEG en résultant aurait alors été de 6,644398%, comme l'a parfaitement établi Macontribution.

Le véritable TAEG, est en réalité plus fort, car l'établissement financier, soucieux de ses propres intérêts, a calculé des échéances pour un taux proportionnel annuel de 5% et non pour un taux équivalent annuel de 5%.

Sauf distraction ou erreurs de transcription..

À suivre, pour terminer la question n°2, le calcul du TEG selon la méthode proportionnelle préconisée par le décret  85-944 du 4 septembre 1985 précité, et en espérant que ces remarques pourront nourrir la réflexion.


Bien Cordialement…

Vertigo

Merci à vous VERTIGO pour toutes ces précisions.

A bientôt

Bonjour à nouveau,

Pour terminer de traiter complètement la question n°2, j'en viens au calcul du TEG selon la méthode proportionnelle préconisée par le décret  85-944 du 4 septembre 1985, à partir des mêmes flux, prenant en compte les frais de dossier ainsi que les cotisations d'assurance.

La méthode la plus directe et la plus conforme aux prescriptions du décret de 85 consiste à appliquer une équation d'équivalence écrite en fonction d'un taux actuariel de période mensuelle (appelé i). Elle est du même type que celle déjà utilisée pour le calcul du montant du crédit demandé à la 1ère question.

On peut par exemple reprendre l'expression qu'en avait donnée Helyxv, mais en l'adaptant au calcul du TEG incluant frais de dossier et assurance obligatoire. Cela donne :

2990€ = 196,50€ * [(1-(1+i)^-2)/i] + 226,50€ * [(1-(1+i)^-4) * (1+i)^-2 / i] + 276,50€ * [(1-(1+i)^-4) * (1+i)^-6 /i] + 351,50€ * [(1-(1+i)^-2) * (1+i)^-10 /i]

Là encore, pour une résolution rapide et précise, l'outil informatique est absolument nécessaire, soit, par exemple, comme précédemment, la fonction “recherche de valeur cible” d'un tableur.
La mise en œuvre d'un tel outil conduit à la valeur de 0,547039% comme racine significative de cette équation en i.
Ce dernier résultat est le taux actuariel de période mensuelle effectif global, qu'il faut multiplier par 12 pour obtenir le TEG, comme le préconisait le dernier alinea de l'Art 1er du décret de 85.
Cela donne : TEG : 0,547039% *12 = 6,564473%  avec arrondi à la 6ème décimale proche (étant précisé que le décret réclamait une précision d'au moins une décimale)

Pour une résolution par tableur, on aurait pu, beaucoup plus simplement, utiliser la fonction financière préprogrammée TRI (taux de rendement interne) du tableur Excel, appliquée à la colonne de chiffres suivante :
-2 990,00 €
196,50 €
196,50 €
226,50 €
226,50 €
226,50 €
226,50 €
276,50 €
276,50 €
276,50 €
276,50 €
351,50 €
351,50 €
Le tableur renvoie alors instantanément la valeur de 0,547039% comme précédemment, qui, multipliée par 12 donne bien le TEG de 6,564473%

Ayant déjà calculé précédemment le TAEG (qui est un taux équivalent annuel) qui valait :
TAEG = 6,765625%, on aurait aussi pu partir de cette dernière valeur pour calculer, à partir d'elle, le taux proportionnel annuel constituant le TEG, selon la formule :
TEG = [(1+TAEG)^(1/12) - 1] * 12 = 6,564473%,
(Une simple calculette suffisait pour ce dernier calcul)

Tout ceci confirme qu'il existe de nombreuses manières d'opérer pour le calcul du TEG ou du TAEG.

J'en viens à la question n°3 :
La somme de 12 mensualités de 250€ étant égale au montant du crédit, soit 3000€, le montant des intérêts serait donc nul, et il s'agirait alors d'un crédit à taux 0, de toute évidence plus avantageux pour le consommateur qu'un crédit à 5%.
À noter tout de même que les frais de dossier et les cotisations d'assurance rendraient le TEG et le TAEG non nuls.
À titre indicatif, et quoique ça ne soit pas demandé, le TEG de période mensuelle serait de :0,143692%
Il peut, par exemple, être calculé par la fonction TRI appliquée à la colonne de chiffres suivante :
-2 990,00 €
251,50 €
251,50 €
251,50 €
251,50 €
251,50 €
251,50 €
251,50 €
251,50 €
251,50 €
251,50 €
251,50 €
251,50 €
TRI = 0,143692%
Ce qui correspond à un TEG annuel, ancienne réglementation, de 0,143692% * 12 = 1,7243% (avec arrondi à la 4ème décimale la plus proche), et à un TAEG conforme à la réglementation actuelle de :
TAEG = ((1+0,143692%)^12)-1 = 1,7380% (avec le même arrondi que précédemment)

Et cette fois-ci, je crois que la boucle est bouclée… Sauf distraction ou erreur de transcription.

Bien cordialement, et restant à l'écoute de toutes remarques éventuelles.

Vertigo