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Niveau terminale
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Terminale les suites

Posté par
ananso
25-09-21 à 11:28

Bonjour, Je suis bloqué sur un exercice de math:

En utilisant les théorèmes de comparaison, déterminer dans chaque cas la limite de la suite (U) définie pour tout entier naturel n non nul par:

1) = 5\eta ^{2} - 2(-1)^{\eta }

2) Un = \eta ^{2} - 2\eta +(-1)^{\eta+1 }

Merci

Posté par
malou Webmaster
re : Terminale les suites 25-09-21 à 12:16

Bonjour

utilise n et non

suivant la parité de n, tu sais ce que vaut (-1)^n
tu dois pouvoir encadrer tes termes et utiliser la partie qu'il faut pour trouver ensuite la limite cherchée

Posté par
ananso
re : Terminale les suites 25-09-21 à 12:42

Est-ce que -2(-1)^n est >= -1

et si (-1)^n+1 >=-1

donc
1) un=5n^2-2(-1)^n    
-2(-1)n >= -1
5n^2-2(-1)^n  >= 5n^2-1

lim de 5n^2 = + infini et lim -1 = n'a pas de limite
lim 5n^2 - 1 = + infini
alors par comparaison un= +infini
                                    

Posté par
ananso
re : Terminale les suites 25-09-21 à 16:14

Est-ce que c'est correcte?

Posté par
hekla
re : Terminale les suites 25-09-21 à 16:42

Bonjour

2\times(-1)^n=2\times \pm1


n pair \begin{cases}u_n=5n^2-2\\u_{n+1}=5(n+1)^2+2\end{cases}

 \lim -1= -1

Posté par
ananso
re : Terminale les suites 25-09-21 à 17:04

Alors Lim Un = + Infini car 5n^2 = +infini et -2=-2 alors
lim de 5n^2-1= + infini

Concernant le 2 aussi est ce que (-1)^n+1 >=-1?

Posté par
hekla
re : Terminale les suites 25-09-21 à 17:18

2\times (-1)^{n} =\pm 2

l'infini plus ou moins 2 est l'infini

Posté par
ananso
re : Terminale les suites 25-09-21 à 18:13

Et pour 2) Un = \eta ^{2} - 2\eta +(-1)^{\eta+1 }

Posté par
hekla
re : Terminale les suites 25-09-21 à 18:24

u_n=n^2-2n+(-1)^{n+1}

Vous pouvez montrer qu'à partir d'une certaine valeur u_n \leqslant n^2

Posté par
ananso
re : Terminale les suites 25-09-21 à 18:35

J'ai pas su comment faire

Posté par
hekla
re : Terminale les suites 25-09-21 à 19:15

u_n=n^2-2n+1 ou n^2-2n-1

n^2-2n+1=(n-1)^2 ou u_n=(n-1)^2-2

par conséquent u_n \geqslant n

Posté par
ananso
re : Terminale les suites 25-09-21 à 19:44

Et puis pour la limite?

Posté par
hekla
re : Terminale les suites 25-09-21 à 20:00

Si une suite est minorée par une suite tendant vers l'infini  elle tend vers l'infini

n\leqslant u_n on a bien n tend vers +infini



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