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Niveau Licence Maths 1e ann
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Tests d'hypothèses sur régression linéaire

Posté par
jackmath
30-11-17 à 01:59

Bonjour tout le monde,

Merci pour la peine que vous prendre à lire mon message, dans l'espoir que vous pourrez me venir en aide

Voici l'exercice qui me pose problème :

J'ai eu un tableau de données de 20 observations : 20 familles, le montant de leurs assurances vies souscrits (Y) et le montant de leurs revenus (X)

Pour la question 1) On me demandait d'établir l'équation de la régression :
Y = 6855 + 3,88X

Pour la question 2) On me demandait d'estimer la variation du montant d'assurance vie lorsque X augmente de 1000$ :
3880

Et je bloque sur les trois questions suivantes :

3 : Quel est l'écart-type de l'estimé à la question 2 et comment utilisez-vous cet écart-type
pour construire un intervalle de confiance et faire des tests d'hypothèses ?
Je ne comprends pas quelle formule d'écart type utiliser car jusqu'ici je faisais des écarts types sur la prédiction de la valeur de Y, pas sur la prédiction de la variation de Y..?  

Pour les deux questions qui suivent, je suis bloquée car j'ignore quelles hypothèses posées pour l'hypothèse nulle et alternative...

4 : Un membre du conseil d'administration affirme que pour chaque augmentation de 1 000$ de revenu, le montant d'assurance-vie détenu augmentera de 5 000$.
Votre relation estimée soutient-elle cette affirmation ? Utilisez un niveau de signification de 5%

5 : Testez l'hypothèse que le montant d'assurance-vie détenue est proportionnel aurevenu. Utilisez un niveau de signification de 5%.

A bientot !

Cordialement,

Posté par
flight
re : Tests d'hypothèses sur régression linéaire 30-11-17 à 09:05

salut

2) daccord avec toi cela reviendrait à calculer l'ecart type d'une constante qui vaut 0

Posté par
verdurin
re : Tests d'hypothèses sur régression linéaire 30-11-17 à 09:21

Bonjour.

Le modèle de régression linéaire utilisé est
                                 Y=a+bX+R
où R est une variable aléatoire d'espérance 0.

On fait souvent l'hypothèse que R suit une loi normale.
Il s'agit donc d'estimer son écart-type s.
Pour ceci il y a deux hypothèses usuelles :
     -- s est constant,
     -- s est proportionnel à X.

On regarde donc les différences entre les valeurs observées de Y et celles données par le modèle pour estimer l'écart-type de R.

Posté par
jackmath
re : Tests d'hypothèses sur régression linéaire 30-11-17 à 16:36

Merci pour vos réponses !

Donc vous me conseillez de calculer l'écart type de du terme d'erreur? J'avais compris dans la question qu'on cherchait l'écart type de la variation estimée de Y ? N'est ce pas différent? :/

Posté par
verdurin
re : Tests d'hypothèses sur régression linéaire 30-11-17 à 22:29

Tu as raison, c'est différent.
Il faut faire des hypothèses, en voici deux qui supposent que R ne dépend pas de X :
     (a) la valeur de R est constante pour une famille donnée, alors la variance de la variation de Y est nulle ;
     (b) les valeurs de R sont indépendantes quand X varie, alors la variance de la variation de Y est deux fois celle de R.



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