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Tétraèdre
Bonjour à tous ! Voici l'exercice qui me pose des problèmes. Pouvez-vous m'aider svp !!
Merci d'avance
Dans un Tétraèdre ABCD les arêtes (AB) et (CD) sont orthogonales.
On appelle H et K les pieds des hauteurs issues de A et B relatives respectivement aux bases BCD et ACD.
1- Démontrer que la droite (CD) est orthongonale aux plans (ABH) et (ABK)
2- En déduire que les points A, B, H, K sont coplanaires
salut,
1. Pour mq (CD) est orthogonale à un paln il faut montrer qu'elle est orthogonale à deux droites sécantes du plan.
Or: (CD) orthogonale à (AB) (par hypothèse)
et (AH) orthogonale au plan (BCD), donc en particulier à (CD).
Ainsi (CD) est orthogonale à deux droites sécantes(AB) et (AH) du plan (ABH) donc elle est orthogonale au plan (ABH).
Même raisonnement pour (ABK°...
2. (1) implique que les plans (ABH) et (ABK) sont parallèles (même vecteur normal).
Or ils ont en commun le point A, ils sont donc confondus.
Et par conséquent A, B, H et K sont coplanaires.
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