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Tétraèdre et coplanarité de points

Posté par
2RaiKo5 17-12-20 à 16:49

Bonjour bonjour !
J'aurais besoin d'aide pour l'exercice de mathématiques dont le sujet est le suivant :
ABCD est un tétraèdre. I est le milieu de [AB] et J le milieu de [AC]
On considère les points E et F tels que \vec{CE} = 1/2\vec{BC} et
\vec{AF} = \vec{DE}.
Les points D,I,J et F sont-ils coplanaires ?
Jusque là tout va bien. Une fois tracée, l'affirmation semble vraie, sauf que les points ne forment pas de rectangle, je n'arrive donc pas à montrer qu'ils sont situés sur le même plan !
Quelqu'un pourrait m'expliquer comment faire ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Tétraèdre et coplanarité de points 17-12-20 à 17:28

Bonjour,

sans trop regarder les détails, mais de façon générale, 4 points D, I, J, F sont coplanaires

si et seulement si il existe deux réels a et b tels que \vec{DF} = a\vec{DI} + b\vec{DJ}
(ça n'a aucune raison à priori de former un rectangle)


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