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Tétraèdre et orthogonalité
Re bonjour,
Je poste une seconde fois car il y a un deuxième exercice sur lequel je bloque. Il a l'air pourtant très simple, il suffirait donc que vous donniez quelques pistes pour commencer.
J'ai déjà fait la première question, il me manque donc la 2) et la 3)
Merci d'avance.
Voici l'énoncé :
SABC est un tétraèdre, la droite (SA) est orthogonale au plan (ABC), le triangle ABC est rectangle en B. Voir figure.
1) Démontrer que les droites (BC) et (SA) sont orthogonales.
2) Démontrer que le triangle SBC est rectangle en B.
3) H est un point de l'arête [AB]. On trace par H le plan P orthogonal à (AB). Ce plan coupe (AC) en I, (SC) en J et (SB) en K. Le but de la question est de tracer I, J, K.
a) Démontrer que (HI) et (BC) sont parallèles.
b) En utilisant le théorème du toit, en déduire que (HI) et (KJ) sont parallèles.
c) On admet que, par un raisonnement analogue, (HK) et (IJ) sont parallèles. En déduire que HIJK est un rectangle.
d) Compléter la figure.
bonsoir,
1)(SA) perpendiculaire au plan ABC-->(SA)
(BC)
2)utilisons Pythagore dans les différents triangles rectangles
AC²+SA²=SC² (1)
SA²+AB²=SB² (2)
BC²+AB²=AC² (3)
remplaçons dans (1) AC²
BC²+AB²+SA²=SC² (4)
(2)-->SA²=SB²-AB²
remplçons dans (4)
BC²+AB²+SB²-AB²=SC²
BC²+SB²=SC²
--> réciproque de Pythagore le trangle SBC est rectangle en B
3a) (HI) 
au plan (AB)--> (HI)(AB)
(BC)(AB)
lorsque 2 droites sont s à une même 3ème alors ces droites sont //s entre elles
--> (BC)//(HI)
3b)je ne connais pas le théorème du toit!!!
mais je dirai que (HI)//(BC) et (BC)//(KJ)(même démo que ci-dessus)
--> (HI)//(KJ)
3c)(HI)//(KJ) et (HK)//(IJ)
un quadrilatère qui a ses côtés //s 2 à 2 est un parallélogramme
????
il faudrait prouver que l'un des angles est droit
Merci mille fois gwendolin pour cette réponse! Je vais débuter avec ces informations et si j'ai encore des difficultés je vous demanderais 
Merci encore!
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