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Tétraèdre: géométrie dans l'espace
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider sur ce problème, s'il-vous-plaît?
L'espace est rapporté à un repère orthonormal (O;). Les points A, B et C ont pour coordonnées A(3;-2;2), B(6;1;5), C(6;-2;-1).
1)Soit P le plan d'équation cartésienne: x+y+z-3=0
Sachant que:
- la P est orthogonal à la droite (AB) et passe par le point A
- l'équation cartésienne de P' est x-z-1=0
- l'intersection des P et P' est la droite 
de représentation paramétrique et son vecteur directeur est
(1;-2;1)
- la droite (AD) est perpendiculaire au plan (ABC) si D(0;4;-1),
Calculer le volume du tétraèdre ABDC.
2)Prouver que l'angle a pour mesure
radian.
3)a)Calculer l'aire du triangle BDC.
b) Déduisez-en la distance du point A au plan (BDC).
Pour la question 1), j'ai répondu:
Formule du volume du tétraèdre ABDC: V=AB3
AB=
Volume du tétraèdre ABDC:
V=.
Je pense qu'il n'y a pas d'unité car on n'utilise des coordonnées. Je voudrais savoir si ce que je fais est bon...
Pour la question 2), je ne vois comment faire et par où commencer.
Pour la question 3)a), je pense qu'il faut utiliser la formule de l'aire du triangle : sachant que b= base du triangle et h= hauteur du triangle. Mais je ne vois pas comment calculer la hauteur.
Pour la qustion b), dois-je utiliser la leçon sur la distance d'un point à droite en enonçant qu'on peut noter H le projeté orthogonal de A sur ou calculer une équation cartésienne du plan (BDC) et utiliser ça pour trouver la distance? (Je pense que la première solution est la bonne mais j'ai quand même un doute
)
Je vous remercie d'avance pour vos réponses.
bonsoir,
Je ne sais pas où tu as trouvé cette formule du volume d'un tétraedre.....???
voici la bonne formule: (1/3)aire de Base multiplié par la hauteur
Ici puisque DA est perpendiculaire au plan formé par ABC, c'est donc la hauteur et le triangle ABC sera la base.
Volume=(1/3)(aire ABC).AD
Il faut calculer la longueur des côtés.
On commence par calculer les coordonnées des vecteurs AB,AC,CB, et AD puis leur longueur.
Ce n'est pas très difficile
Je trouve AB²=27 AC²=18 BC²=45 et AD²=54
Pour calculer l'aire du triangle ABC, cela n'est pas à priori évident mais on a de la veine : ce triangle est rectangle (réciproque de Pythagore) donc son aire est égale au demi produit des côtés de l'angle droit.
Tu n'auras ,j'espère, aucune peine pour terminer ce calcul.
pour la question2)
vecDB*vecDC=IIDBII*IIDCII*cos(angleBDC) ;(utilises le produit scalaire DB*DC) ;de cet égalité tu tires le cosinus de l'angle demandé et tu trouves effectivement pi/4
Pardonnez-mon retard et merci pour vos réponses. Comme ce sont les dernières semaines d'école, je suis en pleine révision pour le bac et je réfléchis sur plusieurs matières en même temps.
Je vais réfléchir sur tout ce que vous avez dit et si j'ai un problème je vous le dirai 
.
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