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Niveau Maths sup
th de la division euclidiennne
Posté par moimeme
bonjour ,
comment prouve t on le theoreme de la division euclidienne :
il existe un unique couple q et r tels que a = bq+r
je vois comment prouver l'unicité , par l'absurde , mais comment faire pour démontrer l'existence ?
Il suffit de considérer l'ensemble des x tels que bx<=a: cetensemble est fini, donc possède un élément maximal b...
salut 
:
Voici la démo que j'aurais appliquée :
Soit :
H est une partie non vide de N ( car ) , majorée par a
Donc par définition, H possède un plus grand élément qui s'écrit qb
et on a :
(q+1)b > qb
donc (q+1)b n'appartient pas à H
et donc :
En posant r = a-bq , il vient :
CQFD
à vérifier quand même ... 
A+
romain
