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Niveau troisième
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thalès

Posté par
mysti
17-10-06 à 20:49

Sur le côté [AB] d'un triangle ABC, placer un point M distinct de A et de B. La parallèle à (BC) passant par M coupe le segment [AC] en N.

Les droites (CM) et (BN) coupent la parallèle à (BC) passant par A respectivement en E et F.
a) prouver les égalités suivantes :

1 - AM = MB
    ___  ___
    AB    AB

1- AN = NC
   ___  ___
   AC   AC

puis en déduire l'égalité : BM = CN
                           ____ ____
                            BA   CA

b) démontrer que A est le milieu du segment [EF]


en appliquant thalès : AM = AN = EF
                       ___  ___  ___
                       MB   NC   BC

j'ai construit la figure mais je ne parviens pas à démontrer les égalités comment faire ?

édit Océane : niveau renseigné

Posté par ZAZA la frite (invité)thalés 17-10-06 à 21:08

1=(AB/AB):1-AM/AB=(AB-AM)/AB=MB/AB
idem pour l'autre!
comme d'aprés thalés, AM/AB=AN/AC dans le triangle ABC.
ON A BIEN:1-AM/AB=1-NC/AC

Posté par
mysti
thalès 17-10-06 à 21:30

merci pour ton aide, bonne soirée

Posté par
plumemeteore
re : thalès 17-10-06 à 21:34

bonsoir
pour le b)
dans les triangles baf et bmn : ba/bm = af/mn
dans les triangles cae et cnm : ca/cn = ae/mn
or ba/m = ca/cn -> af/mn = ae/mn et af = ae

Posté par
mysti
re : thalès 17-10-06 à 21:41

merci



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