Niveau école ingénieur

théorème centrale limite

Posté par
omar123lecor 29-12-23 à 15:34

soit X1,...,Xn des variable aléatoire independant de même loi :
E(Xn)= , ²(Xn)=² n*
alors la suite de variable aléatoire Yn=(X1+X2+...+Xn)/(n /)
converge en loi vers la variable aléatoire centré réduite N(0,1)

Posté par re : théorème centrale limite 29-12-23 à 18:18

bonjour

et quelle est la question ?

Posté par re : théorème centrale limite 29-12-23 à 19:00

Bonsoir,
il faut quand même remarquer que l'énoncé du théorème central limite donné par omar123lecor est faux.
La variable aléatoire S_n=X₁+ . . . +X_n a pour espérance n et pour variance n² car les X_i sont indépendantes.
Et le théorème central limite dit que la suite définie par Z_n=S_n/n converge en loi vers la loi normale d'espérance et de variance ²/n.
Ensuite on peut centrer et réduire.

Posté par re : théorème centrale limite 29-12-23 à 20:34

Bonsoir,
Verdurin a tout à fait raison de signaler que la conclusion de l'énoncé donné par Omar123lecor est totalement fausse. Mais celle donnée par Verdurin est incorrecte aussi car une limite (quand n tend vers l'infini) ne peut pas dépendre de n.

Le théorème central limite dit que la suite définie par Zn=(Sn/n - µ) . n /
converge en loi vers vers une variable aléatoire, de loi normale d'espérance 0  et de variance 1.

PS. Vous connaissez surement un grand spécialiste qui imagine depuis 10 ou 15 ans connaitre le TCL, mais  qui n'a toujours pas compris que le + de Sn=X1+ . . . +Xn désigne l'addition !
On peut aussi voir qu'il ne comprend pas que
le TCL parle bien d'une suite (et non d'ensemble),
le TCL parle de variables aléatoires (et non de valeurs).
Pour lui, la notion d'espérance qui lui paraît "pas très claire" (je le cite !).
Il n'a toujours pas compris qu'en math, on peut désigner par une lettre un nombre dont on ne connait pas la valeur... C'est hallucinant comme cette pauvre personne est hermétique aux mathématiques, et en particulier à la théorie des probabilités développées depuis des siècles, tout en se pensant spécialiste...