Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau école ingénieur
Partager :

théorème centrale limite

Posté par
omar123lecor
29-12-23 à 15:34

soit X1,...,Xn des variable aléatoire independant de même loi :
E(Xn)= , 2(Xn)=2 n*
alors la suite de variable aléatoire Yn=(X1+X2+...+Xn)/(n /)
converge en loi vers la variable aléatoire centré réduite N(0,1)

Posté par
carpediem
re : théorème centrale limite 29-12-23 à 18:18

bonjour

et quelle est la question ?

Posté par
verdurin
re : théorème centrale limite 29-12-23 à 19:00

Bonsoir,
il faut quand même remarquer que l'énoncé du théorème central limite  donné par omar123lecor est faux.
La variable aléatoire Sn=X1+ . . . +Xn a pour espérance n et pour variance n2 car les Xi sont indépendantes.
Et le théorème central limite dit que la suite définie par Zn=Sn/n converge en loi vers la loi normale d'espérance et de variance 2/n.
Ensuite on peut centrer et réduire.

Posté par
leon1789
re : théorème centrale limite 29-12-23 à 20:34

Bonsoir,
Verdurin a tout à fait raison de signaler que la conclusion de l'énoncé donné par Omar123lecor est totalement fausse. Mais celle donnée par Verdurin est incorrecte aussi car une limite (quand n tend vers l'infini) ne peut pas dépendre de n.

Le théorème central limite dit que la suite définie par Zn=(Sn/n - µ) . n /
converge en loi vers vers une variable aléatoire, de loi normale d'espérance 0  et de variance 1.



PS. Vous connaissez surement un grand spécialiste qui imagine depuis 10 ou 15 ans connaitre le TCL, mais  qui n'a toujours pas compris que le + de Sn=X1+ . . . +Xn désigne l'addition !  
On peut aussi voir qu'il ne comprend pas que
le TCL parle bien d'une suite (et non d'ensemble),
le TCL parle de variables aléatoires (et non de valeurs).
Pour lui, la notion d'espérance qui lui paraît "pas très claire" (je le cite !).
Il n'a toujours pas compris qu'en math, on peut désigner par une lettre un nombre dont on ne connait pas la valeur... C'est hallucinant comme cette pauvre personne est hermétique aux mathématiques, et en particulier à la théorie des probabilités développées depuis des siècles, tout en se pensant spécialiste...
  

Posté par
verdurin
re : théorème centrale limite 30-12-23 à 18:22

À leon1789.
Tu as raison et j'ai écris une bêtise.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1682 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !