salut

ben peut-être faire les calculs intermédiaires pour arriver à : cos ABC = ...

ensuite soit c'est une valeur particulière que tu dois connaitre soit tu prends la calculatrice ...

Pour la 1)

CB² = AC² + AB² - 2 * AC * AB * cos A
AC² = CB² + AB² - 2 * CB * AB * cos ABC
8² = 9² + 7² - 2 * 9 * 7 cos ABC
64 = 81 + 49 - 126 * cos ABC
cos ABC = 64 + 81 + 49 - 126 = 68°
arccos(68) = 0,37 ?

CB² = AC² + AB² - 2 * AC * AB * cos A
AC² = CB² + AB² - 2 * CB * AB * cos ABC
8² = 9² + 7² - 2 * 9 * 7 cos ABC
64 = 81 + 49 - 126 * cos ABC si cette ligne pose problème, la ligne précédente également donc je change à partir de la 3ème ligne ?

cos ABC = 8² = 9² - 7² - 2 * 9 * 7 ? Je change le signe car les chiffres changent de sens dans cette égalité

Bonjour

carpediem reprend la main dès qu'il revient

Nombres et calculs : Equations

je recommence
AC² = CB² + AB² - 2 * CB * AB * cos ABC ça c'est ce que j'obtiens pour trouver ABC. Je fais donc intervenir AC.
Mais je ne sais pas si c'est correct pour pouvoir continuer

comment ça ? tu ne sais pas si c'est correct : ton cours te donne une formule générique pour un angle donné (ou peut-être les trois mais une seule suffit)

maintenant tu "appliques" cette formule à ta situation ou question posée ... ensuite tu remplaces les objets (ici des distances) par leur valeur numérique et tu effectues proprement les calculs en t'aidant du lien que malou (merci ) t'a donné ...

AC² = CB² + AB² - 2 * CB * AB * cos ABC
8² = 9² + 7² - 2 * 9 * 7 * cos ABC
64 = 81 + 49 - 126 * cos ABC
Est-ce correct pour l'instant ?

c'est le fait d'isoler cos ABC qui me pose problème

relis la fiche...
assimile cette partie là, et justifie chaque nouvelle égalité comme dans la fiche

On veut résoudre : 64 = 81 + 49 - 126 * cos ABC
on retire cos ABC aux deux membres de l'équation
64 - cos ABC= 81 + 49 - 126 * cos ABC - cos ABC
On réduit les deux membres et on obtient :

64 - cos ABC= 81 + 49 - 126
64 - cos ABC= 81 + 49 - 126
64 - cos ABC = 4
64 - 4 = cos ABC
60 = cos ABC

Je retrouve l'erreur que j'ai commise auparavant

faudrait peut-être que quand on t'indique une fiche, tu la travailles vraiment

64 = 81 + 49 - 126 * cos ABC
64 - cos ABC = 81 + 49 - 126 * cos ABC - cos ABC
64 - 64 cos ABC  = 4 - 64 cos ABC
cos ABC / 60 = -60 ABC / 60
cos ABC = -1
?

mais pendant combien de temps vas-tu te trainer ce 81 + 49 ?

peux-tu résoudre les équations :

x + 3 = -2
3x = 5

en précisant les opérations mathématiques effectuées ....

x + 3 = - 2
j'isole x donc je déplace 3 à droite de l'égalité et je change son signe

x = - 2 - 3
x = -5

3x = 5
je divise par 3

x = 5/3

x + 3 = - 2
je soustrais les deux membres par 3
x + 3 - 3 = - 2 - 3
x = -5

ok ! tu as donc les deux règles fondamentales :
- ajouter un même nombre aux deux membres
- multiplier par un même nombre les deux membres

ces deux règles te suffisent pour isoler cos ABC ...

64 = 81 + 49 - 126 cos ABC
64 = 4 cos ABC
64/4 = 4 cos ABC / 4

Non je n'arrive pas avec les cosinus  

Je me suis trompée, j'ai soustrait 126

64 = 130 - 126 cos ABC
64 - 64 = 130 - 64 - 126 cos ABC
0 = 66 - 126cos ABC
On divise par -66
-126/-66 = 1,90

Je me suis encore trompée puisque 1,90>1

ton inconnue est cos ABC que tu n'as qu'à remplacer par x ...

oui merci pour l'idée

64 = 130 - 126 cos ABC


64 = 130 - 126x
64 - 130 = - 126x
-66 = -126x
x = -66 / - 126 = 0,52
cos ABC = 0,52°
arccos(0,52) = 58,67 en arrondissant à 10^-2 ?

ok c'est mieux ... mais ne sais-tu pas simplifier la fraction -66/-126 ?

Oui c'est -66/ - 126 = 11/21

Pour la (2), l'expression AB² = 8² + 7² - 2 * 8 * 7 cos 1,14rad  est correcte ?

ben voila !! et là tu peux donc mettre et utiliser le symbole = ...

ensuite pour la valeur décimale ce n'est qu'une histoire d'utilisation de la calculatrice ... à utiliser en radian d'après l'énoncé ...

même s'il est bon d'avoir une idée en degré car :

11/21 1/2 et on sait que ...

Ok dans un premier temps isole non pas cos tout de suite mais plutôt -126cosABC tu auras une valeur négative dans l'autre membre comme ça tu pourras diviser les deux membres par -126 afin de trouver cosABC.
Et là il faut dans un premier temps programmer ta calculatrice scientifique avec les radians vu que les calculatrices à défaut affichent degré.
Dans un second temps une fois que cosABC est trouvé appuyer deuxième fonction puis cos, et là tu trouveras ABC en radian.

Bon si tu n'arrives pas à le faire il faut carrément consulter un collègue brillant ou demander au prof comment manier degré,radian et grade puis comment manier arcsin, arccos,arctan d'un angle sur une calculatrice scientifique

Pour la (1) :
cos ABC = 0,52°
en radians :
arccos(0,52) = 1,02 en arrondissant à 10^-2
Est-ce bien cela ?

Oui c'est bien cela

Bonjour;
non ce n'est pas cela

cos ABC = 0,52 tout court. le cosinus n'est pas un angle, ce n'est pas des degrés !
le cosinus est un rapport de longueurs dans un triangle rectangle (cours de 4ème)
il n'y a pas d'unités à un rapport de longueurs, à un cosinus.

en radians :
arccos(0,52) 1,02 radians
(c'est ici l'unité d'angle utilisée, ce qu'on obtient c'est un angle)

ou en degrés ça donnerait
arccos(0,52) 58.67 degrés
(idem)

D'accord merci beaucoup,

Pour (b), je trouve l'expression AB² = 8² + 7² - 2 * 8 * 7 cos 1,14rad

oui.
il n'y a plus qu'à en calculer la valeur numérique ...
tu as déja calculé (1er message) AB² = 66.23 !!
c'est bon
et donc AB lui même = ?

AB² = 66,23
AB = 8,14 ?

oui.
tu en doutes ? la calculette donne 8.138 arrondi à 8.14 à 10^-2 près

oui tout à fait.
Non je n'en doutes pas, c'était pour avoir votre confirmation
Merci beaucoup.

Ouf! mathafou, je n'avais même pas fait attention qu'il avait mis le symbole du degré à côté de 0,52