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theorème de bezout
Posté par peterzemoon
re bonjour, je bloque sur un exercice qui, je crois, recourt au théorème de Bezout. A vrai dire je ne comprend pas bien les applications possibles de se théorème. Je vous pose un problème qui, je l'espère, m'aidera à cerner son utilité.
soient a et b premiers entre eux:
1) montrer que (a+b)^a=1
2) montrer que (a+b)^b=1
3) en déduire que (a+b)^ab=1
Je reste de marbre devant l'énoncé ...
Oh, ok!
Pas besoin de bezout pour ça, soit d un diviseur commun à (a+b) et à a. Alors il divise la différence soit b et donc est égal à 1.
Le 2 idem.
Le 3 est conséquance directe de 1 et 2, et peut même se démontrer directement en regardant les diviseurs premiers commun à a+b et ab.
euh...
pour le 1)
je comprend que si d/(a+b) et d/a alors d/(a+b-a) donc d/b. Prquoi dis tu qu'alors d=1? en quoi cela me prouve t-il que (a+b)^a=1.
Dsl je sui un peu long à la détente... 
On a montre que si d|a et d|a+b alors d|b, mais a et b sont premiers entre eux donc si d|a et d|b alors d=1, donc le surl diviseur commun à a et a+b est 1, ils sont donc premiers entre eux.