Bonjour j'ai une question sur mon exercice :

Soit p un nombre premier et H un groupe d'ordre p.
Quels sont les sous groupes de H.

H étant un groupe fini de cardinal p, d'apres le théoreme de Lagrange alors les sous groupes de H sont les sous groupes dont leur ordre divise celui de H.

Comme l'ordre de H est un nombre premier, l'ordre des sous groupes est soit p soit 1.

Si l'ordre est 1 alors le sous groupe est {élement neutre}
Si l'ordre est p, pourquoi est ce obligatoirement H tout entier ? il n'existe pas de sous groupe ayant le même ordre que le groupe tout entier ?

Merci !!