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Niveau quatrième
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Théorème de Pithagore

Posté par
Didi7898
28-02-12 à 13:20

On considère le quadrilatère RIZE tel que (RE) et (ZI) sont parallèles.

1. quelle est la nature du triangle RIZ ? justifier
2. calculer une valeur approchée en mm près de RI.
3. Le triangle REZ est-il rectangle ? justifier.
4. démontrer que les droites (RE) et (RI) sont perpendiculaires.
5. calculer EI. on arrondira au mm près.
RE = 12 cm
EZ = 5.2 cm
IZ = 10 cm
RI = 4.5 cm
RZ = 11 cm

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 13:22

Un petit bonjour et s'il vous plaît fait toujours plaisir. De plus ça donne envie de t'aider...

Posté par
Didi7898
Théorème de Pithagore 28-02-12 à 13:24

Vous pouvez me résoudre ce problème si possible ?

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 13:24

Bonjour

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 13:27

Ah c'est mieux
Bon pour le question 1 applique le théorème de pythagore pour le triangle RIZ tu connais toutes les longueurs.

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 13:32

C'est celui ci ?
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des cotés de l'angle droit ?

Ps : Je suis pas très bon en Maths

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 13:34

Oui c'est ça donc commence par calculer RI² RZ² et IZ² et regarde si la somme des deux plus petits est égal à la plus grande des longueurs

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 13:43

Je résume :
On sait que RE = 12 cm
EZ = 5.2 cm
IZ = 10 cm
RI = 4.5 cm
RZ = 11 cm
Or , d'après le théorème de Pithagore , Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des cotés de l'angle droit.
Alors , RI² = RZ² + IZ²
       4.5² = 11² + 10²
       4.5² = 121 + 100
       4.5² = 221
Donc le quadrilatère RIZE est un triangle rectangle

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 13:49

Non ce que tu as fait est faux 4.5²\ne 121. de plus tu ne sais pas encore que le triangle est rectangle donc tu ne peux pas écrire dès le dénbut RI²=RZ²+IZ² (de plus ceci est faux)

Je t'ai demandé de me calculer RZ², IZ² et RI² qu'as-tu trouvé pour ces trois valeurs?

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 13:57

RZ² = RI² + IZ²
       11² = 4.5² + 10²
       11² = 20.25 + 100
       11² = 120.25

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 14:05

Je t'ai dit de na pas commencer en écrivant une égalité tu n'as pas le droit de faire ça puisque avant de faire le calcul tu ne sais pas si ils sont égaux. De plus 11²=121\ne 120.25. Donc tu vois ce n'est pas égal

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 14:08

Tu pourrai me la faire parce que là ça va pas du tout ?

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 14:10

Je te demande depuis tout à l'heure de me donner RI², RZ² et IZ² mais tu t'entêtes à faire à ta manière... Suis mes conseils et tout ira bien

Donc ces valeurs combien valent-elles?

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 14:13

RZ² = 11² , RZ² = 10² , IZ² = 4.5²

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 14:19

OK est sans les carrés maintenant combien ça vaut?

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 14:52

J'additionne les trois sans les carrés ?

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 14:55

Non combien ça fait 11²?

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 14:58

121

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:00

OK combien vaut 10² et 4.5² maintenant?

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:00

100 et 20.25

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:04

Ok donc on a 121 100 et 20.25 alors maintenant est-ce que 121=100+20.25 ?

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:06

Non parce que 121 n'est pas égale à 120.25 (100 + 20.25)

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:12

Voila donc du coup le triangle n'est pas rectangle. Tu vois pourquoi depuis le début je te disais que ce que tu faisais était faux. Tu partais en étant convaincu que le triangle était rectangle et tout faisais tout pour le montrer alors qu'en fait il ne l'est pas

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:15

Alors c'est
On sait que RE = 12 cm
EZ = 5.2 cm
IZ = 10 cm
RI = 4.5 cm
RZ = 11 cm
Or , d'après le théorème de Pithagore , Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des cotés de l'angle droit.
Alors ,RZ² = RI² + IZ²
       11² = 4.5² + 10²
       11² = 20.25 + 100
       121 n'est pas égale à 120.25
Donc le quadrilatère RIZE n'est pas rectangle

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:19

Ne mets pas de signe égal vu que ce n'est pas égal tu ne comprends pas ceci?!? dès le début tu mets RZ²=RI²+IZ² mais ce n'est pas vrai alors pourquoi mets tu ce signe =?!?

De plus ta conclusion est ultra fausse!!!! La ce que l'on fait c'est pour la question 1 quelle est la n

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:21

D'accord pour le signe mais a la fin c'est quoi la nature de RIZE ?

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:28

On ne te pose pas cette question dans l'exercice...

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:29

On demande la nature du triangle RIZ

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:33

Oui RIZ pas RIZE. Donc tu as montré que RIZ n'était pas rectangle. Est-il isocèle ou équilatéral?

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:34

Equilatérale

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:42

RIZ est équilatéral ? Pourquoi?

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:44

Il n'est ni isocèle ni equilatéral

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:47

Ah je préfère ça   Donc il n'ets ni isocèle, ni équilatérale, ni rectangle donc le triangle est quelconque.

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:47

Ok

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:49

Passons à la question 2

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:55

Juste un truk , pour la question 1 c'est :

On sait que RE = 12 cm
EZ = 5.2 cm
IZ = 10 cm
RI = 4.5 cm
RZ = 11 cm

Or , d'après le théorème de Pithagore , Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des cotés de l'angle droit.

Alors ,RZ² n'est pas égale RI² + IZ²
       11² n'est pas égale 4.5² + 10²
       11² n'est pas égale 20.25 + 100
       121 n'est pas égale à 120.25

Donc le triangle RIZ est quelconque

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:56

N'oublie pas de préciser aussi que le triangle n'est ni isocèle ni équilatéral

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:57

Je le met ou dans la conclusion que c'est ni isocèle et ni equilatéral ??

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 15:59

Ce n'est pas la conclusion il faut d'abord commencer par ça avant de faire Pythagore.

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 16:01

C'est a dire que je fait :
On sait que RE = 12 cm
EZ = 5.2 cm
IZ = 10 cm
RI = 4.5 cm
RZ = 11 cm
RIZ n'est ni isocèle , ni équilateral

Or , d'après le théorème de Pithagore , Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des cotés de l'angle droit.

Alors ,RZ² n'est pas égale RI² + IZ²
       11² n'est pas égale 4.5² + 10²
       11² n'est pas égale 20.25 + 100
       121 n'est pas égale à 120.25

Donc le triangle RIZ est quelconque

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 16:06

Evite d'ecrire tout ça comme tu le fais

Citation :
Alors ,RZ² n'est pas égale RI² + IZ²
        11² n'est pas égale 4.5² + 10²
        11² n'est pas égale 20.25 + 100
        121 n'est pas égale à 120.25


Fais comme ceci :

RI²=4.5²=20.25
IZ²=10²=100
RZ=11²=121

Or RI²+IZ²=100+20.25=120.25121=RZ² donc d'après la résiproque du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle.

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 16:14

On sait que RE = 12 cm
EZ = 5.2 cm
IZ = 10 cm
RI = 4.5 cm
RZ = 11 cm
RIZ n'est ni isocèle , ni équilateral
RI²=4.5²=20.25
IZ²=10²=100
RZ=11²=121

D'où RI²+IZ²=100+20.25=120.25121=RZ²

Or , d'après la conséquence du théorème de Pithagore : Si le carré de la longueur u plus grand côté d'un triangle n'est pas égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés , alors ce triangle n'est pas rectangle

Donc RIZ est un triangle quelconque


Donc le triangle RIZ est quelconque

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 16:19

OK c'est déjà mieux

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 16:19

Ok Passons a la question 2

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 16:22

Mais pourquoi dans la question 2 on te demande la longueur RI alors que tu as dit qu'elle valait 4.5?!? Me dis pas que tu l'as mesuré et que ce n'était pas donné dans l'énoncé?!?

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 16:26

Nan j'ai pas mesuré

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 16:27

Donc le RI était donnée dans l'énoncé de l'exercice?

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 16:28

Dans l'enoncer y a ecris de donner une valeur approché au mm près de RI

Posté par
yogodo
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 16:33

Mais le RI=4.5 c'est écrit quelque part d'ans l'énoncé de l'exercice?

Posté par
Didi7898
re : Théorème de Pithagore 28-02-12 à 16:39

Nan c'est pas ecrit

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