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Niveau Maths sup
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théorème de Ptolémée

Posté par taupe_03 (invité) 02-11-05 à 21:43

bonsoir,
dans mon dm de maths il faut que je montre que :
"Quatre points non alignés A, B, C, et D du point P sont cocycliqques si, et seulement si AC.BD= AB.CD+BC.AD ou AB.CD=AC.BD+BC.AD ou BC.AD=AB.CD+AC.BD.
Je suis parvenu à arriver à la première égalité, mais je n'arrive pas à trouver les 2 autres. Je ne sais pas à quel point de ma démonstration il faut que je revienne pour y aboutir.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?
Merci d'avance.

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : théorème de Ptolémée 03-11-05 à 05:07

Bonsoir taupe_03;
En fait,ces trois formules ne font qu'une : elles correspondent tout simplement à trois dispositions différentes des quatres points A,B,C et D ( voir image attachée)

Le théorème de Ptolémée peut aussi s'énoncer:
Un quadrilatére convexe est inscriptible dans un cercle si et seulement si le produit des mesures de ses diagonales est égal à la somme des produits des mesures de ses cotés opposés

Sauf erreurs bien entendu

théorème de Ptolémée

Posté par bel_jad5 (invité)hi 03-11-05 à 14:17

voila la plus simple:
tu considere le plan complexe:A(a) B(b) C(c)et D(d)
c vraiment trop facile comme ça,ça je le jure...

Posté par taupe_03 (invité)re : théorème de Ptolémée 04-11-05 à 19:11

merci messieurs!



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