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Niveau quatrième
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Théorème de Pythagoore

Posté par noemie (invité) 09-02-04 à 10:52

Dans chaque cas, calculer JK :

Lorsque :

a) IJK est un triangle rectangle en I  et que la droite (IM) coupe [JK]
tel que JM= MK

b) IJM est un triangle rectangle en I . (IK) coupe le segment [JM] tel
que les angles KIM et IMK sont égaux à 55°.

Merci énormément d'avance.
Gros bisous
Noémie

Posté par
watik
re : Théorème de Pythagoore 09-02-04 à 11:04

bonjour noemie

je voudrais bien vous aider mais il me semble qu'il manque qq données
à votre énoncé.

Posté par noemie (invité)re : Théorème de Pythagoore 09-02-04 à 13:05

Oups oui pardon excusez moi ,

pour le a) la droite (IM) qui coupe [JK] tel que JM=MK mesure 7 cm
pour le b) [MK] mesure 8 cm

Excusez moi encore
Merci d'avance
au revoir
Noémie

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Théorème de Pythagoore 09-02-04 à 14:12

a)

JK = JM + MK
et JM = MK = 7
-> JK = 14 cm
-----
b)
Dans le triangle MIJ, la somme des angles = 180°
angle(MIJ) + angle(IMK) + angle(MJI) = 180°
90° + 55° + angle(MJI) = 180°
angle(MJI) = 35°

angle(KIJ) = angle(MIJ) - angle(KIM)
angle(KIJ) = 90° - 55°
angle(KIJ) = 35°

-> angle(MJI) = angle(KIJ)
et donc le triangle KIK est isocèle en K.
On a alors: KI = JK   (1)

angle(KIM) = angleIMK) par hypothèse -> le triangle MKI est isocèle en K.
On a alors: KI = MK   (2)

(1) et (2) -> JK = MK
et donc JK = 8 cm.
-----
Sauf distraction.  

Posté par noémie (invité)re : Théorème de Pythagoore 09-02-04 à 22:38

Monsieur J-P,
Je crois que vous vous êtes trompé pour le a) vous avez dit :  "JK
= JM + MK
et JM = MK = 7
-> JK = 14 cm"

or j'ai dit que c''était la médiane (IM) qui mesurait
7 cm...
Bonne soirée
au revoir
Noémie

Posté par marion (invité)triangles 10-02-04 à 23:52

Bonjour ,
Pourriez vous m'aider pour ce problème :

"calculer JK :  

Lorsque :  

a) IJK est un triangle rectangle en I  et que la droite (IM), qui mesure
7 cm coupe [JK]
tel que JM= MK "

merci d'avance
Marion

** message déplacé **

Posté par
Océane Webmaster
re : Théorème de Pythagoore 11-02-04 à 08:48

Bonjour
Oui mais il faut dire aussi que tes explications ne sont pas très claires
...
' la droite (IM) qui mesure 7 cm '
Cette droite ne coupe pas le segment [JK] en M alors si je comprends bien
....
Si tu pouvais donner un énoncé plus clair à mon avis ton exercice aurait
plus de succès

Posté par marion (invité)re : Théorème de Pythagoore 11-02-04 à 10:01

mince pardon c'est le segment [IM] qui coupe JK em M tel que
JM= MK

pardon
Marion

Posté par
Océane Webmaster
re : Théorème de Pythagoore 11-02-04 à 10:12

En fait, M est le milieu du segment [JK]
Dans ce cas, comme KIJ est un triangle rectangle en I, M est le centre
du cercle circonscrit au triangle KIJ.
On a donc, MJ = MK = MI (car ce sont des rayons).
Et comme MI = 7 cm, alors MK = MJ = 7 cm.

Et on retrouve ainsi le calcul de J-P
AJ = KM + MJ = 7 + 7 = 14
Donc AJ mesure bien 14 cm.

Voilà voilà, bon courage ...



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