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théorème des milieux et parallélogramme
Soit ABCD un parallélogramme de centre O.
La parallèle à (DC) passant par O coupe [AD] en un point E.
1. Montrer que E est le milieu du segment [AD].
2. On appelle G le point d'intersection des droites (EC) et (BD). Montrer que la droite (AG) coupe le segement [DC] en son milieu.
Voilà mon exo, j'ai essayé de le résoudre mais je n'y arrive pas. Je sais qu'il faut utiliser le théorème des milieux, mais je ne sais pas comment je peux l'appliquer.
Merci de bien vouloir me montrer comment on arrive à la résolution de l'exercice.
Bonjour !
1. Pour cette question , il faut appliquer le théorème des milieux dans le triangle ADB . On sait que O est milieu de [BD] et que (EO) 
(AB) .
2 . On se place dans le triangle ACD
On a montré que E milieu de [AD] , donc [EC] médiane .
O milieu de [AC] , donc [OD] médiane .
Ici , on utilise une propriété des médianes d'un triangle ; je te laisse conclure .
bonjour
1) considère le triangle ABD et EOD
(AB)//(EO) donc ces deux triangles sont homothétiques
donc
DE/DA=DO/DB=1/2 car O est le milieu de [DB]
donc
DE=(1/2)DA donc E est le milieu de [AD]
2) maintenant considère le triangle ACD
(CE) est la médiane issue de C de ce triangle
(DO) est la médiane issue de D de ce triangle car O est milieu de [AC] car ABCD est une parallélogramme
donc G, qui l'intersection des deux médianes (CE) et (DO) du triangle ACD, est le centre de gravité de ce triangle.
donc
la droite (AG) est la troisième médiane de ce triangle issue de A
donc (AG) passe nécessairement par le milieu de [DC]
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