Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Theoreme des valeurs intermédiaire
Bonjour
On nous donne n entier naturel non nul.
1) Montrer que l'équation
x^n+x^(n-1)+......+x^2+x-1=0
Admet une unique solution 
n dans intervalle o,+ infini
2) montrer que n est décroissante puis convergente.
3) Montree que n=1/2+n^(n+1)/2
4)determiner limite de n^(n+1) en +infini puis deduire limite n.
Svp qui peut me donner une indication en 2) et 4) question et merci
TVI sur intervalle 0,n
Avec la fonction Pn+1
Par unicité de la soltion n+1 inférieure à n
Et pour la 4) comment
... Et pour la 4, que peux-tu dire d'une suite décroissante de termes positifs ?
Convergente vers une limite finie l
Plusieurs cas de figure pour cette limite : peut-elle être supérieure à 1 ? Egale à 1 ? Inférieure à 1 ?
En ayant répondu à cette question et en utilisant le résultat du 3) tu dois pouvoir trouver la réponse.
n est compris entre 0 et 1
Mais l'indice de la puissance dépend de n aussi j'ai du mal à calculer la limite
n strictement compris entre 0 et 1
Mais je ne sais pas calculer n^n car l'indice de la puissance dépend de l'indice de la suite
Si q constante strictement compris entre 0 et 1 alors q^n tend vers 0 mais si q variable comme dans l'exercice alors aucune idée
Si la suite est de limite strictement inférieure à 1 : on peut donc dire qu'à partir d'un certain rang, la suite est strictement inférieure à un certain réel positif
.
Puisque pour
, par quoi peux-tu majorer simplement
? Que peux-tu alors dire de la limite de
?
A oui maintenant on obtient limite de
n^(n+1) converge vers 0 alors d'après 3) on obtient n converge vers 1/2
Annuler
connectez vous