Bonjours tout le monde!
Alors voilà j'ai commencé mon exercice mais je suis pas sûre que ma solution soit la plus judicieuse et juste!
Enoncé de l'exercice :
Tracer un rectangle tel que AB=7cm et AD=6cm. Sur [AB], placer le point E tel que AE=4,5cm. Sur [ED] placer le point I tel que EI=3cm et, sur [EC, placer le point J tel que EJ=2,6cm.
Montrer que (IJ)//(DC) et calculer IJ.
J'ai procédé de la manière suivante :
On sait que le rectangle a ses côtés opposés parallèles et égaux. Donc DC=7cm et (DC)//(AB).
D'après le théorème de pythagore on a dans le triangle ADE rectangle en A:
DE2= DA2+AE2
DE2=62+4,52
DE2=56,25
DE=7,5
DE=7,5cm
D'après le théorème de Thalès on a dans le triangle EDC:
EI=EJ=DC
ED EC IJ
3 = 2,6 = 7
7,5 EC IJ
EC=6,5cm (produits en croix)
IJ= 17,5 ???
Là, j'ai un gros soucis parce que normalement IJ est plus petit que DC ce qui n'est pas du tout le cas ici.
Si vous pouviez m'aidé ce serait trés sympathique.
Merci!
Bonjour,
- Tu es bien partie en calculant ED.
- Il faut maintenant que tu fasses la même chose pour calculer EC: BE=7-4,5=2,5; BC=6 et EBC rectangle en B => Pythagore pour trouver EC.
- Ensuite tu dois utiliser la réciproques de Thalèes pour démontrer que (IJ) et (DC) sont parallèles. Pour cela, tu dois commencer pour montrer l'égalités des rapports EI/ED et EJ/EC.
- Enfin, et enfin seulement, tu peux appliquer le théorème de Thalès pour calculer IJ (puisque maintenant tu SAIS que (IJ)//(DC)).
Voilà la démarche,
padawan.
D'autre part, tes rapports de Thalès sont faux:
EI/ED = EJ/EC = IJ/DC <= au numérateur il faut les côtés d'un même trianlge (EIJ ici) et au dénominateur les côtés de l'autre triangle (EDC ici).
J'ai trouvé :
EC=6,5cm
Ensuite j'ai démontré que (IJ)//(DC)avec la réciproque de Thalès, puis avec le théorème de Thalès, j'ai trouvé IJ=2,8cm.
Voilà! maintenant je vais attaquer d'autres exercices pour la préparation à la seconde, ça m'entrainera..
Puis si j'ai soucis, je sais a qui m'adresser..
Re Bonjours,
J'ai encore eu un petit soucis dans un exercice avec Thalès.
Voici l'exercice :
a : Construire la figure ci-contre sachant que IC=IB=3cm, ID=2cm, IA=4,5cm et CB=4cm.
b : Montrer que le quadrilatère ABCD est un trapèze.
c : Les droites (AD) et (BC) se coupent en P.
Calculer PC.
d : Montrer que DP= 2 DA.
Pour le petit B, j'ai fait :
On sait que le trapèze a deux côtés parallèles.
On utilise la réciproque du théorème de Thalès pour démontrer que deux droites sont parallèles.
Soit deux droites (CA) et (DB) sécantes en I. Si IC/IA = ID/IB et si les pts I,C,A et I,D,B sont dans le même ordre alors les droites (DC) et (AB) sont parallèles.
Donc le quadrilatère ABCD est un trapèze.
Ensuite pour le petit c, je suis totalement bloquée et ça me pose problème pour la suite.
Une petite aide??
merci.
Re!
tu appliques le théorème de thalès dans PAB et PDC puisque tu sais maintenant que (AB)//(DC):
PB/PC = AB/DC,
donc PB/(PB+BC) = ...
Cela te débloque-t-il?
re!
Je suis encore plus bloquée!
J'ai aucunes mesures! je peux pas appliquer le théorème dans PDC puisqu'il y a pas de parallèles!
Puis dans PAB j'ai essayé mais ça marche pas, j'ai pas assez de mesures!
Je ne connais ni PB, ni PC, ni AB, ni DC...
Fais une figure sous paint.
Je veux savoir comment tu as construit tes points, comment est I par exemple.
et si tu as des parallèles puisque ABCD est un trapèze, donc (AB)//(DC).
1°)
(AB)//(DC) donc Thalès dans IDC et IBA donne: IC/IA = DC/AB.
Or IC/IA = 2/3, donc DC/AB = 2/3.
2°)
(AB)//(DC) donc Thalès dans PDC et PAB donne: PC/PB = DC/AB.
Donc avec 1°): PC/PB = 2/3 [1]
Or PB = PC+BC = PC+4.
La relation [1] s'écrit alors: PC/(PC+4) = 2/3. Il faut résoudre cette équation d'inconnue PC:
PC/(PC+4) = 2/3
<=> 3PC = 2(PC+4) (produits en croix)
<=> 3PC = 2PC +8
<=> PC = 8 cm.
Et voilà,
padawan.
Pour la dernière question, c'est la même chose:
(AB)//(DC) donc Thalès dans PDC et PAB donne: PC/PB = DC/AB = PD/PA.
Donc, avec tout ce qui précède: 2/3 = PD/(PD+DA).
<=> 2(PD+DA) = 3DP (produits en croix)
<=> 2DP + 2DA = 3DP
<=> 2DA = DP.
Voilà,
padawan.
Aaaah si, je commence à comprendre, mais la rédaction sera à verifier!
Je comprend, rédige puis je postes tout ça!
Bonsoir
Je suis pas sur du résultat de l'équation d'inconnue PC!?
Pourriez-vous me dire si c'est bien juste??
merci.
Pour te le dire autrement:
le rapport entre PC et PB vaut 2/3.
Donc BC représente 1/3 de PB.
Or BC = 4cm, donc PB = 3*4 = 12cm, et alors PC = 2/3*12 = 8cm.
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