Bonsoir,
je suis en TES et j'ai quelques lacunes en maths j'ai un dm et je n'arrive pas a le finir il s'agit d' un exercice sur la fonction bénéfice je suis bloquée à la question 3 je sais qu'il faut utiliser le théorème des VI mais je ne comprends pas comment l'appliquer. merci d'avance pour l'aide apportée

Exercice 2: Une entreprise fabrique et vend des cartes à puces électronique entre 500 et 4000 unité par heure. On estime que le bénéfice réalisé par heure, en centaine d'euros,sur la fabrication et la vente de x milliers de cartes est donné par la fonction B définie par :
B(x)=0,5x^3 -4,5[sup][/sup]+11,34x-6
On note C la courbe représentative de la fonction B

Partie A étude de la fonction B:
1) Exprimer B'(x) en fonction de x, puis dresser le tableau de signe de B' sur[0.5;4].
2)a/ En déduire le tableau de variations de B sur [0.5;4]
b/ Quel bénéfice maximal, à l'euro près, l'entreprise peut-elle réaliser par heure ? Pour quelle quantité de cartes fabriquées et vendues ?
3)a/ Justifier que l'équation B(x)=0 admet 2 solutions alpha et bêta, avec alpha < bêta, puis déterminer un encadrement d'amplitude  0.001
b/ Déterminer les quantités horaires minimale et maximale qui doivent figurer sur le carnet de commandes de l'entreprise pour qu'elle réalise des bénéfices.