Niveau Maths sup

TIPE - dérivée partielle

Posté par heretics (invité) 20-05-06 à 18:48

Bonjour

Je passe mon TIPE lundi enfin c'est juste un entrainement et j'ai une petite question sur une dérivée partielle

J'ai une fonction
$3$F( x , u(x) , u'(x) ) = \sqrt{\frac{1+u'(x)^2}{2.g.u(x)}$ , g une constante

Comme on peut le voir, x n'apparait pas dedans. Coment peut-on alors dire que la dérivée partielle de F par rapport à x est nulle? Enfin une justification plus mathématique que de dire que x n'apparait pas dedans...

(J'ai vu sur internet la seule explication (en anglais désolé): "However, the function f(y,y',x) is particularly nice since x does not appear explicitly. Therefore, partialf/partialx==0" Enfin ce n'est pas très probant...)

Voilà merci et bon week-end !

Posté par TIPE - dérivée partielle. 20-05-06 à 19:31

Bonjour;
En fait ta fonction $F$ est définie par $4$\blue\fbox{F(x,y,z)=\sqrt{\frac{1+z^2}{2gy}}}$ et l'écriture $3$\fbox{F(x,u(x),u'(x))=\sqrt{\frac{1+u'(x)^2}{2gu(x)}}}$ n'est que la valeur de $F$ aux points particuliers $(x,u(x),u'(x))$ donc tu vois bien que la dérivée partielle de $F$ par rapport à $x$ est nulle puisque $F$ n'est fonction que des deux variables $y$ et $z$ à priori indépendantes de la variable $x$

Posté par heretics (invité)re : TIPE - dérivée partielle 21-05-06 à 12:16

ok ok je comprends. Ce qui me perturbait c'est que u dépends de x mais en fait pas de façon "genante" pour la dérivée partielle.

merci pour la réponse et en générale pour la qualité du site, la présence et la gentilesse des correcteurs

Bon week-end.