Bonjour à tous.
Voici un exercice sur lequel je planche, et je voudrais avoir un avis sur mes résultats dont je ne suis pas très sûr...

Soit n ∈ N \ {0, 1, 2}.
Une urne contient divers jetons portant des numéros :

. 1 jeton porte le numéro 1,
. 2 jetons portent le numéro 2,
. · · · · · ·
. n jetons portent le numéro n,

On tire successivement et avec remise 3 jetons dans l'urne.

1. Pour tout k ∈ [1, n − 2], on note Ak l'événement :  les trois jetons tirés portent dans l'ordre les numéros k,
k + 1 et k + 2 .
Calculer la probabilité de Ak.
2. Déterminer la probabilité que les trois jetons tirés portent des numéros consécutifs.

Voici mon raisonnement :

On note N le nombre total de jetons : N = n(n+1)/2

1. Comme les jetons sont tirés dans l'ordre :  P(Ak) = (k/N)*(k+1)/N * (k+2)/N

2. Si on désigne par Bk l'événement : " les trois jetons tirés portent les numéros k,k+1,k+2  mais ils ne sont pas forcément tirés dans cet ordre "

p(Bk) = 3! * p(Ak)

et donc réponse à la question :  
A : " les trois jetons ont des numéros consécutifs "
p(A) = p(B1) + p(B2) + ....   + p(Bn-2)  

Par contre, je n'arrive pas à avoir une forme simplifiée de p(A).
Cela donne p(A) = (6/N^3)   k(k+1)(k+2)  



Merci d'avance.