Bonjour,

Quelques idées:

2cosx-1 = 2(cosx -cospi/3)

cosx -cospi/3 peut s'exprimer sous la forme d'un produit de
2 sinus.


Avec ensuite un changement de variable du type t = x - pi/3, tu dois pouvoir
lever l'indétermination avec sint/t quand t -> 0

A+

d'abord c'est quand x est plus petit que pi/3
car "juste après pi/3" rac(2cos x - 1 ) n'est pas défini

posons g(x)=rc(2 cos x - 1))/(x - pi/3)  

on a g(x)= - rc[(2cos x - 1)/(pi/3-x)]*1/rc(pi/3-x)

(qdxtendverspi/3): lim(2cos x - 1)/(pi/3-x)
= -lim(2cos x - 1)/(x-pi/3)
=-f'(pi/3) avec f(x) = 2cos x
=2sin(pi/3)
=rc(3)
( cours : qd x tend vers a:
lim(f(x)-f(a))/(x-a)=f'(a) pour f dérivable en a)

de plus
(qdxtendverspi/3): lim1/rc(pi/3-x)=+inf
d'où par produit
(avec le - devant l'expression transformée de g(x) )
la limite cherchée est - inf