Bonjour,

Essaye de reproduir la figure en ne conservant que le triangle AA'K et en repérant la place du point I, quitte à touner la feuille afin d'avoir un autre point de vue.

Bon courage.

Merci infiniment pour ces conseils mais après avoir fait votre méthode, cela ne m'aide pas vraiment pour répondre aux questions posés précédemment!

ah j'ai compris
Dans le triangle AA'K la hauteur AH passe par le sommet A et coupe perpendiculairement la droite AC en H passant par le point I, ainsi que pour la hauteur AI elle passe par le sommet A et coupe perpendiculairement sur A'K passant par I

Or si 2 hauteurs sont sécantes en un même point j'en déduis que ce point est l'horthocentre
Donc I est l'orthocentre des 2 droites
Or l'orthocentre se forme avec 3 hauteurs
Donc j'en déduis que KI est la 3e hauteur qui coupe perpendiculairement la droiTe AA' passant par l'orthocentre I.

b) I est l'orthocentre du triangle AA'K car les 3 hauteurs AI, KI et AH se coupent en 1 même point.

c)On sait que AI est perpendiculaire à A'K et que AI coupe BH pour passer par I qui est l'orthocentre
Or si une hauteur coupe perpendiculairement une droite alors elle coupe perpendiculairement la 2e
Donc AI peprendiculaire à BH.

J'ai vraiment besoin d'aide dans la démonstration

Bonjour,

Bien pour l'orthocentre mais qui t'as dis que les droites (AI) et et(A'k) étaient perpendiculires? Par contre, le point a) nous dit que les droites (KI) et (AA') sont perpendiculaires.

pour le point c), on a l'inpression que le point I es sur [BH], ce qui n'est pas le cas. Utilise les questions a) et b) pour conclure, n'hésite pas à mettre des couleurs, pour les droites que l'on sait parallèles par exemple, et de coer la figure au fur et à mesure des démonstrations.

Brigitte-J

j'ai besoin de plus d'aide

je suis vraiment bloqué

Tout d'abord bonne année 2010,

Pour ce qui est de tout exercice, tu as toutes les cartes en main pour la question b)

Revenons sur la question a). Les droites (AA') et (IK) sont bien perpendiculaires mais attention à la preuve. Il y a bien une hauteur, où est alors l'angle droit? qu'elles sont les droites concernées?

Il faut trouver un lien entre (IK) et (A'B) pour finir cette question.

Brigitte-J

Bonjour et bonne année 2010 à vous aussi !

pour la question a)
Les droites (AA') et (IK) sont bien perpendiculaires et l'angle droit se trouve sur la droite (BH)  que l'on appelèlera O

Ensuite on constate que si et seulement si  Les droites (AA') et (IK) sont bien perpendiculaires et que A'H est aussi perpendiculaire à AC alors OA'KH

oR DANS un parallélogramme les 2 droites opposées sont parallèlles entre elles

Donc (OH) est paralllèle à (A'K)

Quant à la droite AA' qui est perpendiculaire à  IK et coupant perpendiculairement [BC] en A'

J'en déduis que A'C est confondue à BC et que cette dernière droite contient A'B
Donc A'B est parallèle à IK

Bonsoir !

Pour la question a), je peux simplement dire que la hauteur et la médiatrice issues du somment principal sont confondues.
Donc (AA') et (BC) perpendiculaires
De plus, K milieu de [HC] et I milieu de [HA']
Donc (KI) et (A'C) parallèles
Or A' est sur (BC) donc (KI) perpendiculaire à (AA')

pouvez-vous m'aider svp

Bonjour,

Je viens de lire tes derniers message, alors ce qui je conserverais pour la question a) :
      -   je peux simplement dire que la hauteur et la médiatrice issues du somment principal sont confondues.
          Donc (AA') et (BC) perpendiculaires
      -   De plus, K milieu de [HC] et I milieu de [HA']
          ............................................       {Il manque quelquechose}
          Donc (KI) et (A'C) parallèles
      -   ............................................       {Propriété de 6ème sur les droites}
          Donc (KI) est perpendiculaire à (AA').

Pour la question b) :
      -   Les droites (IK) et (AA') sont perpendiculaires en I
          Donc I est sur la hauteur isuue de K.
      -   ..... est la hauteur ...
          Donc I est sur la hauteur isuue de ..
      -   On en déduit que I est l'orthocentre du triangle AA'K.
      -   I est donc sur la 3ème hauteur de ce triangle .......
      
      Les droites (AI) et ('K) sont bien perpendiculaires.

Brigitte-J

Re,
De plus, K milieu de [HC] et I milieu de [HA']
La droite la droite KI passe par 2 milieux I et K
Donc (KI) et (A'C) parallèles
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.
Donc (KI) est perpendiculaire à (AA').

Pour b.
Les droites (IK) et (AA') sont perpendiculaires en I
          Donc I est sur la hauteur isuue de K.
A'H est la hauteur issue de A' passant par I.
Donc I est sur la hauteur isuue de A'.
On en déduit que I est l'orthocentre du triangle AA'K.
I est donc sur la 3ème hauteur de ce triangle qui est AI issu de A

Les droites (AI) et (A'K) sont bien perpendiculaires.

pour c)

on suppose que nous sommes dans le parallélograme OHKA'
oN SAIT QUE AI est perpendicualire à A'K
Or dans un parralélograme les cotés opposés sont parralèles 2 à 2
DoNC KA' est parrallèle à OH

Or Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.

Alors OH est perpendiculaire à AI
d'où OH est confondu avec BH d'où BH perpendiculaire à AI

Est-ce juste ?

j'aimerai vraiment finir cet exercice aujourd'hui svp

quelqu'un pourrait m'aider svp???

quelqu'un ou brigitte pour m'aider ? svp c'est urgentissime

Bonsoir,
ABC est isocèle de sommet A et A' est le milieu de la base [BC] donc (AA') est la médiatrice de [BC] et par conséquent (AA') (BC) .

De plus, K milieu de [HC] et I milieu de [HA']
dans le triangle A'HC
La droite la droite (KI) passe par 2 milieux I et K
donc (KI) et (A'C) parallèles
or
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.
donc (KI) (AA').

pour b
Dans le triangle AA'K, (A'H) est la hauteur issue de A' et (KI) est la hauteur issue de K, comme ces deux droites se coupent en I cela signifie que I es l'orthocentre du triangle AA'K

pour c
Puisque I est l'orthocentre du triangle AA'K la droite (AI) est donc la troisième hauteur de ce triangle et par conséquent (AI)((KA').

Dans le triangle BHC, K est milieu de [HC] et A' est milieu de [BC] donc (KA')//(BH).

(AI)((KA') et (AA') et (KA')//(BH) donc (AI) (BH)

et bien vraiment je vous remercie du fond du coeur vous etes entre mon sauveur,
jene m'attendais pas à ce que vous corrigiez tout!

Merci amplement