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Niveau seconde
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Tp de maths vecteurs seconde

Posté par
Fa1805
13-03-20 à 13:42

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?

J'ai commencé mon devoir maison de maths mais arrivé à une questions, je bloque !!

Voici le sujet :

ABCD est un parallélogramme, E et F sont les points tels que :
• le vecteur CE = 1/3 du vecteur CD
• le vecteur BF = 3/2 du vecteur BC.
On se propose d'étudier l'alignement des points A, E, F.

1. Conjecture.

a) A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique (ici GeoGebra) :
• placer trois points A, B, D non alignés;
• construire les vecteurs u = vecteur AB, v = vecteur AD, w = vecteur u + vecteur v;
• placer le point C tel que le vecteur w = vecteur AC;
• tracer le quadrilatère ABCD.

b) Construire les points E et F
(Avec GeoGebra, on construira d'abord les vecteurs s = 1/3 du vecteur CD et t = 3/2 du vecteur BC.)
Je ne sais pas comment faire pour mettre le points à une distance précise de l'origine du vecteur, je l'ai donc  mis pour l'instant à l'œil nu.

[JE BLOQUE A PARTIR D'ICI]

c) Déplacer les points A, B, D et conjecturer la position des points A, E, F.

2. Preuve.

a) En écrivant vecteur AE = vecteur AD + vecteur DE, exprimer le vecteur DE en fonction des vecteurs AB et AD.
b) Exprimer le vecteur AF  en fonction des vecteurs AB et AD.
c) Conclure sur la position des points A, E, F.

PS : Après plusieurs tentative, je n'ai pas réussi à attacher à ce topic la capture de ma figure.

Merci d'avance !

Posté par
kenavo27
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 14:19

Bonjour
[url].    Q05 - PUIS-JE INSÉRER UNE IMAGE DANS MON MESSAGE ? COMMENT FAIRE ?

Oui, mais en respectant les droits d'auteurs en vigueur.
Il peut être très utile pour décrire un problème de géométrie par exemple de joindre une figure à votre message. Cela est possible en suivant la procédure décrite lorsque vous cliquez sur l'icône figure situé sous la zone de saisie du message. De même, lorsque vous répondez à un visiteur, un petit schéma peut largement faciliter la compréhension du demandeur.
Cependant, cette option est exclusivement réservée à ce genre d'usage : est proscrit toute utilisation de scans ou photos de sujets, de textes, d'extraits de livres, de brouillons de recherche ...etc.
En effet, si vous avez une question à poser, vous devez montrer que vous avez cherché à résoudre le problème, montrer là où vous bloquez, etc. Si un correcteur se penche sur votre problème, il est fort probable qu'il passe plus de temps à vous donner la réponse que vous n'en aurez passé à poser la question. Dans de telles conditions, nous demandons de faire une démarche volontaire de demande d'aide en faisant l'effort de recopier tout le texte contenu dans votre énoncé, des outils vous permettant de gérer les symboles mathématiques sont d'ailleurs disponibles sur le forum : le latex LaTeX ou les symboles symboles. La possibilité d'attacher une image servira donc exclusivement à joindre une figure (pas de texte) permettant d'illustrer votre problème ou votre réponse.

Afin d'éviter les abus concernant cette possibilité, des limitations sont en place et des contrôles sont effectués au moment de l'upload de votre image sur le serveur de l'île des mathématiques.

Les seuls formats autorisés pour l'attachement sont exclusivement les suivants : gif,jpg,jpeg,png.
Si vous pouvez utiliser le format .gif ou .png, préférez mettre un fond transparent, afin qu'il s'accorde au mieux au forum.
Ces formats sont préférés car ils utilisent un algorithme de compression permettant d'obtenir des images de taille bien moins importante que des images au format .bmp par exemple. Si vous disposez d'une image dans un format non supporté par l'option d'attachement, sachez qu'il est possible de convertir une image .bmp en .gif par exemple avec une simple application comme paint (livré avec chaque version de windows). Faites simplement Fichier > Enregistrer Sous dans le menu, et choisissez l'un des types compatibles. Vous devez utiliser un outil pour convertir vos images d'un format à un autre, un simple renommage de l'extension du fichier ne fonctionnera pas.

La taille maximale d'un fichier est limitée à 6 Mo. Cette taille est largement suffisante pour un simple schéma. Si votre image est trop lourde, c'est que la taille (largeur x hauteur) est trop importante, ou que la compression n'a pas été efficace.  [/url]

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 14:26

Bonjour

Comment avez-vous placé les points  ?  le passage par s est inutile  

\vec{CD}=-\vec{AB}

donc  E = C -1/3 u

 F=B+3/2 v

On obtient ceci :
Tp de maths vecteurs seconde

Avez-vous commencé la preuve ?

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 14:37

Mais je ne comprend pas pourquoi :
E= C-1/3 u ?
Pouvez vous m expliquer ?
Merci

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 14:38

La figure je trouve la même. Mais quand je bouge les points je ne comprend plus pour l question C.

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 14:49

Je vous l'ai un peu expliqué   on sait que ABCD est un parallélogramme donc \vec{AB}=\vec{DC} ou vec{CD}=\vec{BA}=-\vec{AB} et d'après le texte \vec{AB}=u donc \vec{CD}=-u

E est tel que \vec{CE}=\dfrac{1}{3}\vec{CD}   donc  \vec{CE}=-\dfrac{1}{3}u

On peut alors écrire dans GeoGebra  E= C-\dfrac{1}{3} u

Si vous avez placé E un peu au hasard il est normal qu'il ne suive pas Si vous voulez respecter le texte

s=1/3 Vecteur(C,D) entrée puis E= C+s

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 15:46

Merci beaucoup je vais jeter un coup d œil et je reste en contact avec vous.
Fa

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 16:09

Vous faites de même pour F

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 17:12

J'ai reussi à faire la même chose pour F
donc géogebra : F=B+3/2 v

Pour la question C, les points A,E et F  sont alignés ?
Comment le démontrer ?

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 17:31

C'est l'objet des questions 2 La preuve

On vous demande d'écrire \vec{AE} en fonction de \vec{AB} et \vec{AD}

On vous donne une indication utilisant la relation de Chasles

Il faudra décomposer \vec{DE} pour utiliser la définition du point E  c'est-à-dire faire intervenir le point C

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 17:33

D'accord mais comment decomposer DE
Car on sait que DE= 2/3 de DC ?
Merci beuacoup de m'aider

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 17:38

Écrit ainsi il n'y a plus à décomposer.  Il aurait  fallu le faire pour justifier cette égalité.

Que pouvez-vous dire de \vec{DC}

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 17:49

DC = AB

Mais, donc, si DE = 2/3 DC
Alors, DE = 2/3AB

Donc, AE = AD + 2/3AB

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 17:52

En vecteurs et dans l'ordre

\vec{AE}=\dfrac{2}{3}\vec{AB}+\vec{AD}

Oui  

\vec{AF} maintenant

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 17:59

D accord merci
Et pour AF je ne sais pas...

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 18:02

Comment est défini F  ?

Pour aller à F en prenant un détour par où passez-vous ?

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 18:07

F c est 3/2 de BC ?

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 18:26

Donc \vec{AF}=\vec{A \dots}+\vec{\dots F}=\vec{A \dots}+\dfrac{3}{2}\vec{BC}

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 18:58

Attendez je regarde

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 19:00

AF = AE + EF  = je ne sais pas

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 19:07

F est défini par   \vec{BF}=\dfrac{3}{2}\vec{BC}

On doit donc avoir \vec{AF}=\vec{A \dots}+\vec{B F}=\vec{A \dots}+\dfrac{3}{2}\vec{BC}

Au lieu de \dots  que faut-il mettre  ?

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 19:15

AF = AB + BF ?

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 19:22

Évidemment  

maintenant \vec{AF} en fonction de \vec{AB} et \vec{AD}

Or \vec{BC}=

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 19:24

Donc c est :
AF = AB + BF = A? + 3/2 BC

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 19:24

Le or BC je ne comprend pas...

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 19:34

À quoi est égal \vec{BC}

même genre de question qu'à  17: 38

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 19:36

Mais a quoi est égal
A... + 3/2 BC ? Les pointillés

Alors
BC = BA + AC

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 19:43

Je n arrive pas à compléter les pointillés de mon autre message.

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 19:50

Vous avez

\vec{AF} = \vec{AB} + \vec{BF} = \vec{A\red{B}} + \dfrac{3}{2}\vec{ BC}

il ne fallait pas aller chercher bien loin alors que c'était déjà écrit

Quelle relation entre \vec{AD} et \vec{BC}

d'où \vec{AF}=

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 20:33

Donc
AF = AB + 3/2BA + 3/2 AC ?

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 20:37

Ce n'est pas ce que l'on veut On veut \vec{AF} en fonction de \vec{AB} et \vec{AD}

Pourquoi peut-on dire que  \vec{BC}=\vec{AD} ?

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 20:38

BC = AC car c est un parallélogramme

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 20:40

Donc si AD = BC
Alors
AF = AB + 3/2 AD ?

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 20:45

Il faut faire attention  si \vec{BC}=\vec{AC} alors les points sont alignés

Vous avez obtenu \vec{AE}=\dfrac{2}{3}\vec{AB}+\vec{AD}

et

\vec{AF} =  \vec{AB} + \dfrac{3}{2}\vec{ AD}

Quelle relation a-t-on entre \vec{AE} et \vec{AF} ?

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 21:06

Je ne sais pas
C est pour répondre à la C que vous demandez ça ?

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 21:07

Que c est l inverse ?

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 21:16

D'une certaine façon

Si vous montrez  que les vecteurs \vec{AE} et \vec{AF} sont colinéaires c'est-à-dire qu'il existe un réel k tel que \vec{AE}=k\vec{AF} vous aurez montré que les points A, E et F sont alignés

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 21:32

D accord d accord
Mais comment voir si AE et AF sont colinéaires si nous avons aucune valeur
Je ne sais pas faire

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 13-03-20 à 21:37

Est-ce que les coefficients sont proportionnels  ?

A-t-on \begin{cases}1=\dfrac{2}{3}k\\\frac{3}{2}=1 k\end{cases}

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 14-03-20 à 11:53

Aucune idée

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 14-03-20 à 11:55

Si vous résolvez chacune des équations séparément, trouvez-vous la même valeur de k ?

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 14-03-20 à 12:02

Oui, mais je ne sais pas le rediger.

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 14-03-20 à 12:06

On a bien \dfrac{1}{\frac{2}{3}}=\dfrac{3}{2} par conséquent les coefficients sont proportionnels donc les vecteurs sont colinéaires et par suite les points A, E et F sont alignés.

Posté par
Fa1805
re : Tp de maths vecteurs seconde 14-03-20 à 12:19

D'accord, merci beaucoup de votre aide.
Je vous souhaite une bonne journée.
Fa

Posté par
hekla
re : Tp de maths vecteurs seconde 14-03-20 à 12:23

De rien

Bonne journée



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