bonjour
si tu mènes par le milieu de [DC] une // à (DB) tu vois aisément que S se trouve au 1/3 de
la longueur [IC]  (Thalès)

donc dans le triangle SID la hauteur issue de S est égale = 1/3
tu peux considérer
aire ISB = aire ABCD -aire DSI-aire DCB-aire IAB
=1-1/3*1/2*1/2-1/2-1/4
1-1/12-3/4=1-10/12=2/12=1/6
dans le triangle DSC, la hauteur issue de S est pour les raison vues plus haut, égale à 1/3
donc aire DSC=1*3*1*1/2=1/6
et on a bien les aires de ces 2 triangles qui sont égales

Merci Gaa, je vais potasser tout cela, et je te remercie.

Stella

Une façon parmi d'autre.

Dans le repère (A;AB;AD), on a:
A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0,1)
I(0;1/2)

Equation de la droite(DB): y = -x + 1
Equation de la droite(IC): y = (1/2)x + (1/2)

Coordonnées de S en résolvant le système:
y = -x + 1
y = (1/2)x + (1/2)

On trouve S(1/3 ; 2/3)

Aire(SCD) = (1/2).DC*h1 (avec h1 = hauteur issue de S du triangle SCD)
h1 = 1 - ordonnée de S = 1 - (2/3) = (1/3)
Aire(SCD) = (1/2)*1*(1/3) = 1/6

Aire(DIS) = (1/2).ID.h2 (avec h2 = hauteur issue de S du triangle DIS)
h2 = abscisse de S.
Aire(DIS) = (1/2)*(1/2)*(1/3) = 1/12

Aire(ABC) = (1/2).AB.AD = (1/2)*1*1 = 1/2

Aire(AIB) = (1/2).AB.AI = (1/2)*1*(1/2) = 1/4

Aire(ABD) = Aire(AIB) + Aire(SBI) + Aire(DIS)
1/2 = (1/4) + Aire(SBI) + (1/12)
Aire(SBI) = (1/2) - (1/4) - (1/12)
Aire(SBI) = 1/6
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On a donc:
Aire(SBI) = Aire(SCD) = 1/6
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Sauf distraction.  

Merci J-P, toujours aussi professionnel.
Double potassage pour moi, pour comprendre....

Stella