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transformation de Fresnel

Posté par
James bond 10-10-09 à 18:20

bonsoir, voici un exercice que j'ai trouvé interessant.
merci de me faire part de vos lumières dessus:
`
Soient dansR+. A et B deux réels.
montrer qu'il existe C dans R et tels que:


pour tout t de R, on a:


Asin(t) + B(cost)=Csin(t+)

merci d'avance

Posté par
MatheuxMatoure : transformation de Fresnel 10-10-09 à 18:36

bonsoir

factorise ton expression de gauche par C = (A²+B²)

puis considère l'angle unique dans ]-;+] tel que cos() = A/(A²+B²) et sin() = B/(A²+B²)

et tu verras

Posté par
James bondre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 12:16

que dois je en déduire directement?

Posté par
James bondre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 13:33

quelqun aurait une idée?

Posté par
James bondre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 15:34

perso je suis bloqué. help.

Posté par
perroquetre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 15:39

Bonjour, James bond

Avec les notations de Matheuxmatou:

3$ A \sin(\omega t)+B\cos(\omega t)=C \left( \cos\varphi\sin(\omega t)+\sin\varphi\cos(\omega t)\right)=C\sin(\omega t+\varphi)

Posté par
James bondre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 15:56

oui, tu developpes à l'intérieur du sinus. ce que j'avais aussi fait.
et aprés?

Posté par
perroquetre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 16:11

On a donc répondu à la question que tu avais posée. On a trouvé C et tels que, pour tout t de R:

A sin(t)+B cos(t)  = C sin(t+)

Posté par
James bondre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 16:14

alors là je ne vois pas du tout...
combien vaut C, combien vaut omega?

je crois ne pas avoir bien compris l'enchainement

Posté par
perroquetre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 16:18

Relis le post de MatheuxMatou

3$ C=\sqrt{a^2+b^2}
est l'unique réel de [0,2[ tel que     3$ \cos\varphi=\frac{A}{C} \quad\quad\quad \sin\varphi=\frac{B}{C}

Posté par
James bondre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 16:21

j'ai une expression du sinus et du cosinus de omega, mais je ne connais pas sa valeur.
de plus, comment obtiens tu cette valeure de C.
peux tu me donner les étapes intermédiaires afin que je comprenne parfaitement l'enchainement?

Posté par
perroquetre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 16:33

3$ \varphi=\pm {\rm Arccos}\,\frac{A}{C}  (suivant le signe de B/C).

L'exercice s'appelle "transformation de Fresnel". Si Fresnel a laissé son nom à cette transformation, c'est qu'elle n'est pas simple à trouver. En ce qui me concerne, j'avais cette transformation dans mon cours de Première, mais c'était il y a très longtemps (tu n'étais pas encore né ). Donc, je n'ai aucune étape intermédiaire à donner: j'applique mon cours, directement.

Je veux bien donner un raisonnement qui permettra d'obtenir C, mais je ne pense pas que tu le trouveras facile. Il sera beaucoup plus compliqué que la méthode donnée (et beaucoup plus long à rédiger).

Posté par
James bondre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 16:42

si je devais rédiger cet exercice, comment devrais je le rédiger?

Posté par
perroquetre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 16:44

Exactement comme MatheuxMatou le suggérait le 10 octobre, à 18h36.

Posté par
James bondre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 16:50

et je n'ai pas bien compris son raisonnement..

Posté par
James bondre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 17:27

pourrais tu me l'expliquer?

Posté par
perroquetre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 17:33

3$ A\sin(\omega t)+B\cos(\omega t)= \sqrt{A^2+B^2} \left( \frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}}\sin(\omega t)+\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}\cos(\omega t)\right)

Notons désormais    3$ C=\sqrt{A^2+B^2}

Soit \varphi l'unique élément de ]-,] tel que:
3$\cos\varphi=\frac{A}{C} \quad\quad\quad \sin\varphi=\frac{B}{C}

On a donc:    3$A \sin(\omega t)+B\cos(\omega t)=C \left( \cos\varphi\sin(\omega t)+\sin\varphi\cos(\omega t)\right)=C\sin(\omega t+\varphi)

Terminé

Posté par
James bondre : transformation de Fresnel 11-10-09 à 17:35

ok. je comprends ta ruse calculatoire.
merci beaucoup.

Posté par
James bondcombinaison linéaire de signaux sinusoidaux de même fréquence 11-10-09 à 17:48

bonsoir, voici un exercice qui me gène.

Soient dans R+ privé de 0.
n dans N privé de 0.
(A1,....,Ak) ^N
(1,.......,k)R^N
montrer qu'il existe C dans et dans tels que:


Aksin(t+k)=Csin(t+)
k=1 à n

*** message déplacé ***

Posté par
James bondre : combinaison linéaire de signaux sinusoidaux de même fréquen 11-10-09 à 18:31

une idée?

*** message déplacé ***

Posté par
James bondre : combinaison linéaire de signaux sinusoidaux de même fréquen 11-10-09 à 19:02

cet exercice m'embète beaucoup.
je ne vois pas comment le prendre.
quelqun aurait il la solution?

*** message déplacé ***

Posté par
perroquetre : combinaison linéaire de signaux sinusoidaux de même fréquen 11-10-09 à 19:04

(re)Bonjour, James bond

Tu aurais dû rester dans le topic de la transformation de Fresnel.

3$ \sum_{k=1}^n A_k\sin(\omega t+\varphi_k)=A \sin(\omega t)+B\cos(\omega t)      avec    3$ A=\sum_{k=1}^n A_k\cos(\varphi_k)    et    3$ B=\sum_{k=1}^nA_k\sin(\varphi_k)

Ensuite, une transformation de Fresnel.

*** message déplacé ***

Posté par
James bondre : combinaison linéaire de signaux sinusoidaux de même fréquen 11-10-09 à 19:09

laisses moi regarder de plus prêt.

*** message déplacé ***

Posté par
James bondre : combinaison linéaire de signaux sinusoidaux de même fréquen 11-10-09 à 19:17

je pose le même C que tu m'as donné dans le dernier exercice, et s'est finit?

*** message déplacé ***

Posté par
perroquetre : combinaison linéaire de signaux sinusoidaux de même fréquen 11-10-09 à 19:23

A ton avis ?

*** message déplacé ***

Posté par
James bondre : combinaison linéaire de signaux sinusoidaux de même fréquen 11-10-09 à 19:25

oui chef.

*** message déplacé ***

Posté par
perroquetre : combinaison linéaire de signaux sinusoidaux de même fréquen 11-10-09 à 19:25



*** message déplacé ***

Posté par
James bondre : combinaison linéaire de signaux sinusoidaux de même fréquen 11-10-09 à 19:30

comment pourrais je te remercier?

*** message déplacé ***

Posté par
perroquetre : combinaison linéaire de signaux sinusoidaux de même fréquen 11-10-09 à 19:32

En me disant que tu as compris  

*** message déplacé ***

Posté par
James bondre : combinaison linéaire de signaux sinusoidaux de même fréquen 11-10-09 à 19:34

oui il me semble.
je vais refaire les raisonnements à tête reposée plus tard.
c'est fou comme la SUP change de la terminale...

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatoure : transformation de Fresnel 12-10-09 à 18:51

Tu peux faire un effort quand même James !

MM

Posté par
Coll Moderateurre : transformation de Fresnel 15-10-09 à 17:52

Bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q04 - Où dois-je poster une nouvelle question ?



"James bond" >> Es-tu en en terminale ou en sup ? Si tu es en sup ce serait une bonne idée de mettre à jour ton profil... Merci
 

Posté par
olive_68re : transformation de Fresnel 15-10-09 à 19:28

Salut à tous

J'ai pas le bon résultat mais quelque chose qui approche,géométriquement, transformation de Fresnel

3$\{A=\cos(\varphi)\times C \\ B=\sin(\varphi)\times C

Donc 3$A\cos(\omega )+B\sin(\omega)=C\[\cos(\omega)\cos(\varphi)+\sin(\omega)\sin(\varphi)\]=C\cos(\omega-\varphi)

Surement qu'on peut passer de ça à ce que tu cherches

Posté par
dediegore : transformation de Fresnel 17-10-09 à 14:01

quand je donne un DM, celui doit etre fait tout seul, merci de ne pas demander a quelqu'un de le faire a votre place.Vous viendrez me voir a la fin du cours mardi.

Posté par
James bondre : transformation de Fresnel 20-10-09 à 21:44

Ce fut un plaisir.
comme toujours.


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