vu que BDF equilateral la mediatrice par F coupe BD au milieu
FAC alignés si FC mediatrice de DCB passant par C qui lui est isocèle

si tu connais les vecteurs tu cherches en te servant de ton carre pour repaire o,i,j les bipoints D(x,y);I(x,y);J(x,y) puis les vecteurs
DI;DJ;IJ

salut,

1)a. F est un point de la médiatrice du segment [DB] car DBF est un triangle équilatéral donc tout hauteur médiatrice médiane est confondue donc F est sur la médiatrice mais aussi surl a mediane et la hauteur de [DB] car elles sont issues du sommet opposé ici F

b.on sait que [DB]est une diagonale du caré ABCD
que F est sur samédiatrice qui est également médiane donc F passe par le milieu de la diagonale [DB] du carré
on sait aussi que [AC] est diagonale du même carré et que les diagonales d'un carré sont sécantes en leur milieu donc F étant sur la médiane de [DB] , F,A et C sont alignés.

2)a. si tu superpose  ton dessin  " tourné" de 60° dans le sens indirect (donc celui d'une montre)de centre B  tes points F A et C deviennent D I et J

b.pour celle ci désolée je ne vois pas trop comment faire en tracant la droite on voit bien qu'ils sont alignés avant et aprés la rotation tu peux peut être te servir de ça, qu'une rotation garde les memes droite point etc donc ici s'ils étaient alignés avant la rotation ils le seront toujours après mais c'est pareil tu dois démontrer que D I J était alignés dés le début... désolée

voici j'espere que j'aurais pu t'aider un minimum, en atendant qu'un prof te réponde pour ta 2)B. si je trouve je te dirais quoi

ciao