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Niveau maths sup
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Transformer sin(x)+cos(x) en produit

Posté par
Mari0
15-09-21 à 21:33

Bonjour,
je n'arrive pas à comprendre comment je dois m'y prendre pour transformer sinx + cosx en produit.
J'ai l'impression qu'il faut que j'utilise la formule :
cos (p) + cos(q) = 2cos [(p+q)/2] cos [(p-q)/2] mais avec le sinus au milieu je ne sais pas vraiment comment faire...

Posté par
Pirho
re : Transformer sin(x)+cos(x) en produit 15-09-21 à 21:44

Bonjour,

si tu veux utiliser ta formule, il suffit de transformer le sinus en un cosinus

Posté par
lafol Moderateur
re : Transformer sin(x)+cos(x) en produit 15-09-21 à 23:07

Bonsoir
tu vas vraisemblablement retomber sur la même chose qu'en mettant \sqrt 2 en facteur et en reconnaissant un développement de \cos (ou \sin ) (x\pm \frac{\pi}{4})

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Transformer sin(x)+cos(x) en produit 16-09-21 à 09:53

Bonjour,
De manière générale, pour transformer \; a cos(x) + b sin(x) \; où a et b sont des réels non tous les deux nuls, on peut écrire \; a+ib \; sous forme trigonométrique :
a+ib = (1/(a2+b2)) ( cos(t) + i sin(t) )
On a alors
a cos(x) + b sin(x) = ( 1/(a2+b2) ) ( cos(t) cos(x) + sin(t) sin(x) )

Posté par
Pirho
re : Transformer sin(x)+cos(x) en produit 16-09-21 à 13:56

Bonjour Sylvieg et lafol

ben oui ; c'est classique, mais j'ai voulu lui laisser utiliser sa somme de cos

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Transformer sin(x)+cos(x) en produit 16-09-21 à 14:29

Oui, c'était mieux ; mais ça m'avait échappé.
Moi aussi, quand c'est possible, j'essaye de prolonger la piste amorcée par le demandeur.
C'est plus formateur



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