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Niveau quatrième
Trapeze rectangle
Posté par mzelle-mely
Bonjour j'a un probleme pour un exercice que je dis rendre demain en urgence... Je sais je m'y prend tard, mais j'étais a l'hopital. Bref voici l'énonce :
1) construis le trapèze ABCD rectangle en Aet D tel que AB=3cm, AD=4cm et DC=13cm. On apelle H le pied de la hauteur issue de B relative à [DC]
La déjà j'ai un doute sur ce que c'est que la hauteur ?
2) Calcule la longueur BH.
3) Calcule l'aire et le prerimetrede ce trapèze.
Vu que j'ai étais absente, je ne comprend rien quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait ?
bonsoir
as-tu fait le schéma ?
AH tu devine facilement sa longueur
pour le prouver il faut prouver que ABHD est un rectangle
Ah, je propose :
On sais que le trapeze ABCD est rectangle en Aet D, et que H et la hateur issue de B
Comme ABCD est un trapeze rectangle en A et D, et H est la hauteur issue de B alors ABHD est un rectangle
Donc ABHD est un rectangle
Ma professeur veux qu'on est trois étapes en demonstration " On sais ; comme; donc"
H n'est pas "la hauteur" H est le pied de la hauteur
la hauteur c'est [BH]
tu affirmes sans prouver car tu n'utilises pas de propriété de cours
1ère étape : prouve que [AH] est perpendiculaire à (DC) ou que l'angle BHD est un angle droit
2ème étape : prouve que ABHD est un rectangle
3ème étape : prouve que BH = AD = 4
essaie la 1ère étape
1ère étape : prouve que [AH] est perpendiculaire à (DC) ou que l'angle BHD est un angle droit
Vous voulez dire [BH] est perpendiculaire à DC ?
Vu que H est le pied de la hauteur, BH n'est pas automatiquement prpediculaire a son cote relative ?
oui mais ça se rédige et c'est la 1ère étape
on sait que [BH] est la hauteur relative à (DC)
comme ....
donc ....
Enfaite je dois mettre :
On sait que [BH] est la hateur relative a (DC)
Comme [BH] est la hauteur relative à (DC) alors [BH] est perpendiculaire a (DC)
Donc [BH] est perpendiculaire a (DC)
On sais que le trapeze ABCD est rectangle en Aet D, et que H et la hateur issue de B
Comme ABCD est un trapeze rectangle en A et D, et H est la hauteur issue de B alors ABHD est un rectangle
Donc ABHD est un rectangle
On sait que [BH] est la hateur relative a (DC)
Comme Une hauteur part d'un sommet et est perpendiculaire au côté opposé (<-- il faut une propriété de cours)
Donc [BH] est perpendiculaire à (DC)
2ème étape
quelle propriété de cours connais-tu pour prouver un rectangle ?
Si un quadrilatere a 3angles drots alors c'est un rectangle
Si un quadrilatere a ses diagonales qui ont le même milieu et qui ont la même longueur alors c'est un rectangle
Si un parallelogrammes a un angle roit alors c'est un rectangle
On sait que le quadrilatère ABHD a 3angles droits
Comme ABHD a 3angles droits alors ABHD est un rectangle
Donc ABHD est un rectangle
On sait que ABHD est un rectangle
Comme ABHD est un rectangle alors il a ses cotés opposés egaux donc AD=BH=4cm
Donc BH=4cm
c'est bien
on rédige aussi comme ça (je ne sais pas comment fait ta prof)
On sait que BAD, ADB et BHD sont 3angles droits (<-- on nomme les indices utiles)
Si un quadrilatere a 3angles drots alors c'est un rectangle (<-- on cite la propriété utilisée)
Donc ABHD est un rectangle (<--on déduit)
A peu près comme sa, pour la 2eme phrases elle la redigerais comme moi, car elle veux que dans une exercice on nomme maximum de donnée. Pour nous aider.
Merci pour votre aide sur la premiere question
2) Calculer l'aire et le perimetre de ce trapèze
Oups, la aussi j'étais absente..(maudite maladie)
Je doit trouver la longueur BC, et pourl'aire je ne sais pas trop
pour l'aire du trapèze
soit une formule (agenda ou livre de maths)
soit aire du rectangle = aire du triangle (progr de 5e aussi)
j'ai pas la formule
Donc je prendrais la 2eme option.. 
Il faut calculer l'aire de ABHD + l'aire du triangle rect. (qu'il faut prouver) BHC?
On sait que BH est perpendiculaire a DC en H
Comme BH est perpendculaire a DC en H alors AHC est rectangle en H
Donc BHC est rectangle en H
DC = 13cm et DH = 5cm donc HC = 13-5 = 8cm
Aire de ABHD = Lxl=4x5= 20cm²
Aire de BHC = Lxl: 2 = 4x8:2 =32:2= 16cm²
Désolé je m'emmele les pinceaux.
On sait que BH est perpendiculaire a DC en H
Comme BH est perpendculaire a DC en H alors AHC est rectangle en H
Donc BHC est rectangle en H
DC = 13cm et DH = 5cm donc HC = 13-5 = 8cm
Aire de ABHD = Lxl=4x3= 12cm² ?
BCH est un triangle rectangle en H
dans le texte tu as écrit AB = 3 et AD = 4
donc l'aire de ABHD est bien 12 cm2
mais si AB = 3 , DH aussi mesure 3 pas 5
Oui, je me suis vraiment bien emmeler les pinceaux
DC = 13cm et DH = 3cm donc HC = 13-3 = 10cm
Aire de BHC = Lxl: 2 = 4x10:2 =40:2= 20cm²
tu as un triangle rectangle et tu connais 2 côtés
pour calculer le 3e tu utilises le théorème de ...
Dans le triangle BhC rectangle en H,on applique le théorème de pythagore
BC² = BH² + HC²
BC²= 4² + 10²
BC²= 16 + 100
BC² = 116
BC = V116 environ = 10.770