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Niveau seconde
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Trapèze rectangle

Posté par
Introuvable
03-01-18 à 11:00

Bonjour
Je suis bloqué sur un exercice de mon DM... voici l'exercice.

ABCD est un trapèze rectangle en A et D
On a AB=8     AD=6   DC=2
M est un point du segment [AD]

1) Determiner l'expression de l'aide de CMD en fonction de    x
2) Pour quelle valeur de x=AM les triangles AMB et CMD ont-ils la meme aire?Expliquer votre démarche
3) Pour la valeur de AM trouvée a la question précédente , calculer l'aide de CMB.Est-il possible que les triangles AMB, CMD, CMB aient la meme aire?


SVP
Merci

Trapèze rectangle

Posté par
patrice rabiller
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 11:06

Bonjour,
Les points C et D ne sont-ils pas inversés sur la figure ?

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 11:20

Bonjour patrice
C'est la figure que la professeure nous a donné ^^

Posté par
patrice rabiller
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 11:29

Si c'est bien la figure qui a été donnée, alors le texte est en contradiction : ABCD est un trapèze rectangle en A et D. Or, sur la figure, il est rectangle en A et C ...

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 11:52

Merci beaucoup je ne l'avais pas aperçu ^^

Posté par
mathafou
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 12:19

Bonjour,

sur la figure, ABCD n'est même pas un trapèze du tout : le trapèze de la figure est ABDC !
il est évident que c'est la figure qui est fausse (inversion des noms des points C et D sans rien changer d'autre)
et le texte qui est juste
en vertu du principe d'économie disant que le nombre de corrections à apporter dans un truc faux devrait être le plus petit possible.

Posté par
mathafou
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 12:21

en plus le dessin a été "trafiqué" en ajoutant un angle droit MDB qui n'a nullement lieu d'être...

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 12:37

Bonjour
excusez moi mais c'est moi qui ai ajouté les angles droits par rapport a l'énonce

Posté par
mathafou
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 12:53


les angles droits d'un trapèze rectangle c'est les angles d'un côté avec les bases

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 12:54

d'accord merci beaucoup
du coup vous pensez que je doit faire l'exercice avec C a la place de D et inversement?

Posté par
mathafou
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 12:59

bon, on ne va pas gloser pendant des heures sur la fausseté de la figure qui doit juste être modifiée en

Trapèze rectangle

et s'attaquer au problème lui-même :

si AM = x, quelle est la mesure de MD ?
et donc l'aire de MCD ?
et l'aire de AMB ?
(ce sont des triangles rectangles !)
tout ça "en fonction de x"
etc...

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 13:05

L'aire AMB = (AB*x)/2
L'aire MCD = (CD *x) /2

c'est bien ça ?

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 13:07

Je me suis trompé pour l'aire MCD = ((6-x) CD) /2

c'est bien cela les 2 aires ? svp

Posté par
mathafou
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 13:15

Oui, (avec 6-x)
AB et CD sont connus, on remplace.

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 13:18

D'accord merci, on doit remplacer aussi pour la question 1 ?

Posté par
mathafou
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 13:25

bein oui ...
le calcul de l'aire de MCD en fonction de x c'est bien la question 1.

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 13:26

Donc aire AMB = 8x/2
aire CMD = ((6-x)*2)/2
c'est bien ça?

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 13:39

Ensuite pour la question 2
j'ai mis que l'aire de AMB = Aire de CMD quand
(8x)/2=(12-2x)/2
mais après je sais pas comment faire
svp

Posté par
mathafou
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 13:42

on peut simplifier tout de même !
8/2  ... 2/2 ...


2) résoudre cette équation ...

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 13:44

du coup ça fait
aire AMB=4x ?
aire CMD=6-x ?

Posté par
mathafou
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 13:48

oui bien sur.
un peu de confiance en soi ne fait pas de mal !

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 16:23

D'accord merci beaucoup
Du coup pour la question 2

Il faut que 4x=6-x
et donc 4x+x=6
et ensuite je ne sais pas comment continuer :/

Posté par
mathafou
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 16:29

tu sais tout de même résoudre des équations du premier degré à une inconnue (collège) !!

4 pommes plus une pomme = combien de pommes ? 4x + x combien de x etc

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 17:16

4x+x = 5x

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 17:38

J'ai trouvé    x=1.2
Pour la question 3 je ne sais pas comment calculer l'aire de CMB car on a pas les mesure
merci

Posté par
patrice rabiller
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 18:45

Aire(CMB) = Aire(ABCD) - Aire(ABM) - Aire(CDM)  

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 20:38

L'aire de ABCD = ((AB+CD*AM)/2)
c'est bien ça?

Posté par
patrice rabiller
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 20:47

Pas tout à fait :

Aire trapèze = (Grande base + Petite base) / 2 Hauteur

Ce qui donne, dans notre exemple : (AB + CD) / 2 AD

Posté par
mathafou
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 21:02

savoir utiliser les parenthèses tout de même (cours de collège !!)
les parenthèses ont une fonction bien précise, c'est pas de la déco !!
elles servent à définir dans quel ordre on fait les opérations

((AB+CD*AM)/2)

on commence par la parenthèse la plus interne :
donc on commence par multiplier CD et AM (car la multiplication est prioritaire par rapport à l'addition de AB)
puis on ajoute AB au résultat
et enfin (parenthèses interne terminée) on divise ce résultat par 2
les parenthèses externes ne servent rigoureusement à rien du tout.

outre l'erreur de AM qui ne doit pas être AM, la façon d'écrire était fausse


Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 03-01-18 à 21:16

J'ai trouvé que l'aire CMB vaut 20.4 cm²
c'est bien ça?

Posté par
patrice rabiller
re : Trapèze rectangle 04-01-18 à 06:48

Oui, c'est ça, lorsque x=1,2.
Il ne reste plus qu'à terminer la question 3

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 04-01-18 à 10:48

D'accord , merci beaucoup
je pense que quand x=1.2 , les triangles ont la meme aire
c'est bien ça?^^

Posté par
patrice rabiller
re : Trapèze rectangle 04-01-18 à 12:17

Oui c'est bien ça, les triangles AMB et CMD ont la même aire lorsque x=1,2.

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 04-01-18 à 12:22

CMB aussi du coup?^^

Posté par
patrice rabiller
re : Trapèze rectangle 04-01-18 à 12:30

Non,
Si x=1,2 alors :
aire(CMD)=6-x=6-1,2=4,8
aire(ABM)=4x=41,2=4,8
aire(CMB)=20,4 ...

Posté par
mathafou
re : Trapèze rectangle 04-01-18 à 12:35

ah bon ? tu as calculé effectivement les trois aires lorsque x = 1.2 ?

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 04-01-18 à 12:35

Donc les 3 triangles ne peuvent pas avoir la meme aire?

Posté par
mathafou
re : Trapèze rectangle 04-01-18 à 12:35

bonjour patrice rabiller merci d'avoir pris la relève.

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 04-01-18 à 12:41

Je ne voit pas comment les 3 triangles peuvent avoir la meme aire...

Posté par
mathafou
re : Trapèze rectangle 04-01-18 à 12:43

c'est bien pour ça qu'on te demande "Est-il possible que" ...

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 04-01-18 à 12:54

Donc ce n'est pas possible
Mais est ce que je dois le démontrer par des calculs?

Posté par
mathafou
re : Trapèze rectangle 04-01-18 à 13:12

oui.
par les calculs effectifs des trois aires.
(et vu que si x avait une autre valeur les deux premiers triangles auraient des aires non égales, c'est le seul calcul à effectuer)

Posté par
Introuvable
re : Trapèze rectangle 04-01-18 à 13:16

D'accord merci beaucoup

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