bonjour Cocotin
(KJ) est une droite des milieux du triangle ABC, donc (KJ) // (BC)
soit M l'intersection de [KJ] et de [AI]
dans le triangle ABI, [KM] commence au milieu K de [AB] et est parallèle à [BC], (KM) est donc une droite des milieux du triangle ABI et KM = BI/2
dans le triangle ACI, [JM] commence au milieu J de [AC] et est parallèle à [BC], (JM) est donc une droite des milieux du triangle ABI et JM = CI/2
or BI = CI et BI/2 = CI/2 : KM = JM et (AI) est une médiane tant du triangle ABC que du triangle (IJK)
on démontre de même que les médianes (BJ) et (CK) sont communes à ces deux triangles; ayant les mêmes médianes, ils ont le même centre de gravité