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Niveau quatrième
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triangle

Posté par
cocotin
30-04-08 à 15:16

Bonjour,

Il s'agit de démontrer que 2 triangles ont le même centre de gravité ?? je ne sais pas quelle propriété utiliser ...
soit un triangle ABC dont les milieux respectifs sont IJK. Démontrer que les triangles ABC et IJK ont le même centre de gravité
Je pense qu'il faut utiliser les médianes ...
Merci de votre aide

Posté par
plumemeteore
re : triangle 30-04-08 à 15:26

bonjour Cocotin
(KJ) est une droite des milieux du triangle ABC, donc (KJ) // (BC)
soit M l'intersection de [KJ] et de [AI]
dans le triangle ABI, [KM] commence au milieu K de [AB] et est parallèle à [BC], (KM) est donc une droite des milieux du triangle ABI et KM = BI/2
dans le triangle ACI, [JM] commence au milieu J de [AC] et est parallèle à [BC], (JM) est donc une droite des milieux du triangle ABI et JM = CI/2
or BI = CI et BI/2 = CI/2 : KM = JM et (AI) est une médiane tant du triangle ABC que du triangle (IJK)
on démontre de même que les médianes (BJ) et (CK) sont communes à ces deux triangles; ayant les mêmes médianes, ils ont le même centre de gravité

Posté par
cocotin
triangle 30-04-08 à 15:57

merci plumemeteore
je crois que j'ai compris



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