bonsoir,
On va commencer par calculer IJ

(IJ)//(BC)  théorème des milieux DONC IJ=BC/2


ou alors applique Thalès


IJ/BC= AI/BC
ou
IJ/8=2/4

Donc 4IJ = 16
ou IJ=4

Calculons HI

AHB est un triangle rectangle.Et HI est la médiane issue de H

Et la mesure de la médiane est égale à la moitié de celle de l'hypothéhuse
donc 4/2=2
Retrouve la propriété

Idem pour HJ=6/2=3

Enfin tu additionnes tout cela

Je n'ai pas fais la théorème de thales

Mais tu as certainement vu le théorème des milieux.

Juste le théorème de pythagore

bonjour,

es-tu sûr de ce que tu dis?

Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu de 2 des côtés est // au 3ème côté et la longueur du segment formé est = à la moitié de la longueur de ce troisième côté.

Appliqué à ici :
J milieu de [AC]
I milieu de [AB]
--> Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu de 2 des côtés est // au 3ème côté et la longueur du segment formé est = à la moitié de la longueur de ce troisième côté.
(IJ)//(BC) et IJ=BC/2=8/2=4 cm

Dans AHC rectangle en H :
J est le pied de la médiane relative à l'angle droit
Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane relative à l'angle droit est = à la moitié de la longueur de l'hypoténuse --> JH=AC/2

de même tu démontreras que IH=AB/2

Bonsoir

Avec Pythagore pas de problème pour IJ
Avec les médianes on trouve aussi IH et HJ.


Pour mémoire...
C'est plus dur pour positionner le point H.
On fait une double égalité
HC²=16-AH²
HB²=36-AH²
HB²-HC²=20
(HB+HC)(HB-HC)=20 avec HB+HC=8
Donc HB-HC=2.5
HB=5.25 cm  HC=2.75 cm  
AH²+2.75²=16
AH=2.9cm