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Niveau quatrième
triangle de Sierpinski
Posté par floriann
la figure de depart est un triangle équilaterale violet .on construit a l interieur un triangle bleu obtenu en joignant les milieux des cotes du triangle de depart
de la meme façon on construit un petit triangle bleu dans chacun des trianglesviolets de la fig 1 Combien obtient on de triangles violets dans la fig 2
imaginons on continue de construire des triangles bleus dans les triangles violets.Combiena t on de triangles violets dans la fig 4 puis dans la fig 7 .Pour cet exercice il ne faut utiliser que des 3 et des signes x Et dans la figure 20.
Ce que je ne comprends pas c est l utilisation des 3 et des x
Merci pour l aide
hello
parceque le nombre de triangles à traiter se multiplie de manière exponentielle (x 3 à chaque étape : 1, puis 3, puis 9, puis 27, etc. : 3n-1 après la ne étape
voila un dessin, ce n'est pas la bonne couleur..;mais à ça près....
A+
à l'etape 1 on a 1 tr 31-1 = 30=1
à l'etape 2 on a 4tr 32-1 = 31=3 en plus donc 1+3 = 4
à l'étape 3 on a 13 tr 33-1 = 32=9 en plus donc 4+9 = 13
etc...
la formule pour le nbre de tr à traiter est bien 3n-1, mais si tu veux le nbre de tr total, ça je sais pas...
A++
Re
si ce sont les tr violets que tu cherches, sur le dessin ce sont les tr rouges
donc on a
étape de départ 30= 1
etape 1 31=3
etape 2 32=9
etape 3 33=27
.
.
.
facilement vérifiable sur le dessin
.
.
.
étape 7 37= 2187
étape 20 320 = 3486784401
.
.
etape n 3n
a+
pour l'exposant c'est n ou n-1 selon que l'on considère ou pas l'étape 0
si on dit que l'etape de départ = étape 1 alors la formule est 3n-1
en effet on a 31-1 tr (comme je te l'ai dit à la premiere réponse)
si on dit que l'etape de départ est l'étape 0 alors la formule est 3n
cela dépend de ce qui a ete expliqué par ton prof.
n'oublie de tenir compte de la remarque pour ton exercice
si départ = etape 0 ==> etape 7 = 37
si départ = etape 1 ==> etape 7 = 36