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Niveau Licence Maths 1e ann
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triangle de sommets

Posté par
mathos56000
23-06-20 à 01:37

Bonsoir j'ai cherché sur internet comment calculer les coordonnées du point d'intersection des médianes d'un triangles à partir des coordonnées des sommets de ce triangle mais je n'ai toujours rien trouvé. Est ce que quelqu'un saurait me dire comment faire ?

Merci d'avance !

Posté par
mathos56000
re : triangle de sommets 23-06-20 à 02:07

J'ai finalement trouvé : 1/3(a+b+c) (a,b,c étant les trois sommets) mais est ce quelqu'un peut m'expliquer pourquoi cette formule ?

Posté par
lionel52
re : triangle de sommets 23-06-20 à 02:23

Hello! Le point de concours des medianes est le centre de gravite du triangle!

Posté par
mathos56000
re : triangle de sommets 23-06-20 à 05:19

Merci pour la réponse je n'avais pas vu que ca se situait au "milieu" du triangle ( ca explique le 1/3(a+b+c) ).

Posté par
mathafou Moderateur
re : triangle de sommets 25-06-20 à 11:01

Bonjour

l'encyclopédie (Encyclopedia of Triangle Centers ) recense plusieurs milliers de "centres" du triangle ...


parmi les plus simples :
outre le centre de gravité (isobarycentre (1*A + 1*B + 1*C)/(1+1+1))
si a, b, c sont les mesures des côtés du triangle ABC
(a*A+b*B+c*C)/(a+b+c) donne ... le centre du cercle inscrit (intersection des bissectrices intérieures)
etc

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : triangle de sommets 25-06-20 à 14:15

Bonjour,
Je me contente de parler du centre de gravité d'un triangle.
On apprend au lycée que le centre de gravité G d'un triangle ABC vérifie l'égalité

\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0} .
On en déduit facilement \; \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 3.\vec{OG} \; pour tout point O.

Posté par
mathafou Moderateur
re : triangle de sommets 25-06-20 à 14:53

on enseigne aussi les barycentres il me semble (en fin de lycée)

G =barycentre (A; 1) ( B;1) (C; 1) (isobarycentre )

et de façon générale si M = barycentre (A; α) ( B; β) (C; γ)

alors "par définition" \alpha\,\vec{MA} + \beta\,\vec{MB} + \gamma\,\vec{MC} = \vec{0}

et donc (Chasles) pour tout point O : \alpha\,\vec{OA} + \beta\,\vec{OB} + \gamma\,\vec{OC} = (\alpha + \beta + \gamma)\,\vec{OM}

Posté par
carpediem
re : triangle de sommets 25-06-20 à 16:33

salut

on en parle mais ils n'étaient plus au programme depuis bien longtemps ...

je ne sais pas (encore) s'ils sont revenus avec les nouveaux programmes ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : triangle de sommets 25-06-20 à 16:40

Et l'égalité \; \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0} , elle est encore au programme ?
En seconde, en première ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : triangle de sommets 25-06-20 à 16:42

comme on voit apparaitre des exos là dessus ... je suppose que au moins dans certains cas ils le sont. (hors métropole peut être ? )

Posté par
carpediem
re : triangle de sommets 25-06-20 à 16:54

souvent on la donne en préambule de l'exercice  ... mais rarement (savoir non exigible il me semble) comme définition (vectorielle) et souvent on demande de la montrer par la définition "... au tiers de la médiane..."

c'est l'occasion de la prouver très souvent en seconde comme application "directe" du calcul vectoriel



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