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Niveau quatrième
Triangle et droite des milieux
Posté par nashka
Bonjour, voici l'exercice qui me pose problème:
On construit un triangle ABC rectangle en A. On appelle M, le milieu de AB et N le milieu de BC.
Question : Démontrer que le point M appartient au cercle de diamètre BN.
Merci à toutes vos réponses.
Bonjour, montre que MN et AC sont parallèle (droite des milieux)
puis déduis-en que MN est perpendiculaire à AB (en utilisant "si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'un est aussi perpendiculaire à l'autre")
et donc que l'angle BMN est droit
et enfin que M est sur le cercle de diamètre BN.
La propriété:
Si un triangle est rectangle, alors le milieux de son hypoténuse (plus grand côté) est le centre de son cercle circonscrit (cercle passant par tous les points de la figure).
J'espère que ça te permettra de mieux comprendre et de mieux former la démonstration.
Démonstration =
on sait que:...
or: ...(propriété)
donc: réponse
