Bonjour,

les angles inscrits dans le cercle de diamètre [AB] permettent de justifier que les triangles HA'B' et HBA ont leurs angles deux à deux égaux



justifier pourquoi B' et A' appartiennent à ce cercle d'abord.

Re-bonsoir,

Merci Mathafou pour votre réponse très claire.
Cependant, malgré de gros efforts, j'ai du mal à justifier pourquoi B' et A' appartiennent à ce cercle.

cours là : Triangles rectangles et cercles circonscrits

D'accord!!
Et l'angle BHA et l'angle AHB' sont donc opposés par leur sommet.

Puis-je déduire de tout ça que les deux triangles étant semblables, leurs cotés sont proportionnels deux à deux et que donc HA  x   HA' = HB  x HB'  =  HC  x  HC' ?

c'est ça.

si tu n'oublies pas de justifier par les angles inscrits que et donc que les triangles sont semblables (leurs angles sont égaux deux à deux) et donc leurs cotés sont proportionnels deux à deux etc
l'absence du donc en rouge entre "semblables" et "côtés proportionnels" laissait planer le doute sur ton raisonnement

  Merci infiniment Mathafou, j'ai bien compris. Passez une bonne nuit

Bonjour,
Lors de la rédaction de la solution du problème, je me suis aperçu que je n'avais qu'une seule égalité : AH/HB' = BH/HA'  qui me permettait seulement de conclure que HA x HA' = HB x HB'.
Merci de me mettre sur la voie

Il faudrait que tu trouves deux autres triangles semblables ayant les segments HC et HC' pour côtés.

Si je choisis C'HB' et BHC, les angles C'B'B  et  C'CB interceptent-ils l'arc BC ?

Je voulais dire l'arc BC'

Où vois-tu un arc BC ?
Par ailleurs, ces deux triangles sont-ils semblables ? Ce n'est pas évident.

Les angles C'CB et C'B'B inscrit dans le cercle de diamètre [BC] interceptent le même arc
BC'. De plus les angles C'HB' et BHC étant opposés par leur sommet.
Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure alors ces triangles sont semblables. Qu'en pensez-vous?

D'accord.

Bonsoir,
Les angles inscrits n'étant plus au programme, je dois trouver une autre solution pour cet exercice

ABC est un triangle. [AA'],[BB'] et [CC'] sont les hauteurs de ce triangle et se coupent en H.
a) démontrez que les triangles HA'B' et HBA sont semblables
b)En déduire que HA  x  HA'=HB  x  HB'=HC  x  HC'

Si quelqu'un pouvez m' aider..... Merci par avance

a) Je crois qu'on peut répondre sans angles inscrits en démontrant d'abord que les triangles BC'H et CB'H sont semblables, ainsi que les triangles AC'H et CA'H.

Merci pour ta réponse Priam; j'ai réussi à démontrer ce que tu as indiqué mais je n'arrive pas à conclure.....
Peux tu m'aider ?

A partir de ces triangles semblables, on peut écrire
BH/C'H = HC/HB'
AH/C'H = HC/HA' .
En réunissant ces deux égalités, on a
BH/HA' = AH/HB' .
Les côtés issus de H des triangles HA'B' et HAB sont donc proportionnels.
De plus, les angles A'HB' et AHB sont égaux comme étant opposés par le sommet. Mais peut-on encore dire cela en troisième ?

Merci Priam pour ta réponse, mais cela reste obscure pour moi

Bonjour,
Je suis en troisième et je suis à la recherche de piste pour résoudre l'exercice suivant avec des acquis de troisième.
ABC est un triangle. [AA'],[BB'] et [CC'] sont les hauteurs de ce triangle et se coupent en H.
a) démontrez que les triangles HA'B' et HBA sont semblables
b)En déduire que HA  x  HA'=HB  x  HB'=HC  x  HC'

Si quelqu'un pouvez m' aider..... Merci par avance