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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Triangle isocèle

Posté par
loulouetlilou
16-02-20 à 17:01

Bonjour voici un problème de géométrie que je peine à résoudre
On suppose que ABC est isocèle en A tel que BC<AB=AC. On pose Y sur le segment AB tel que BY=BC.
Montrer que le triangle AYC n'est JAMAIS isocèle. (On sait que BCX n est pas semblable à ABC)
J'ai montré l'impossibilité d'être isocèle en A car AX<AB=AC et en C (par un jeu d'angle extérieur ou opposé)
Par contre je ne parviens pas à démontrer l'impossibilité d etre isocèle en Y alors votre aide est la bienvenue ! Merci d'avance

Triangle isocèle

** image supprimée **

Posté par
carpediem
re : Triangle isocèle 16-02-20 à 17:49

salut

on peut écrire tous les angles en fonction de l'angle a = BAC

ABC = ACB = b = (pi - a)/2

BYC = BCY = c = (pi - b)/2 = ... ?

Posté par
loulouetlilou
re : Triangle isocèle 16-02-20 à 18:11

c=(pi-a)/4 ?

Posté par
loulouetlilou
re : Triangle isocèle 16-02-20 à 18:15

ACY=b-c=c or c>a  par angle extérieur opposé ?

Posté par
loulouetlilou
re : Triangle isocèle 16-02-20 à 18:17

j'ai dû faire une erreur quelque part car ce n'est pas cohérent

Posté par
loulouetlilou
re : Triangle isocèle 16-02-20 à 18:43

après recalcul, je trouvr b-c=-a/4, et je ne sais pas comment analyser ce résultat

Posté par
carpediem
re : Triangle isocèle 16-02-20 à 19:05

mais bon sang tu détermines les trois angles du triangle ACY en fonction de a ... epictou ...

et il n'y a pas besoin d'angle extérieur ...

Posté par
loulouetlilou
re : Triangle isocèle 16-02-20 à 19:19

d'accord je vais essayer. Et ma valeur de c est correcte ?

Posté par
loulouetlilou
re : Triangle isocèle 16-02-20 à 19:24

j'ai calculé mais je ne vois pas à quoi ça sert...
ACY=(pi-a)/4
CYA=3pi/4 -5/4 * a

Posté par
carpediem
re : Triangle isocèle 16-02-20 à 19:58

a-ton YAC = YCA ? conclusion ?

Posté par
loulouetlilou
re : Triangle isocèle 16-02-20 à 20:05

a=(pi-a)/4 <=> 5a/4=pi ce qui est faux donc YAC # YCA  donc pas isocèle en Y ?

Posté par
carpediem
re : Triangle isocèle 16-02-20 à 20:32

en tout cas c'est le raisonnement ... maison veut a ...

à voir si cela suffit pour conclure ...

REM : BC < AB est simplement une condition pour que Y [AB] ...

Posté par
loulouetlilou
re : Triangle isocèle 16-02-20 à 20:52

Comment ça on veut a ?

Pourquoi cela ne suffit pas ?



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