Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Triangle isocèle maximal

Posté par
mymy37
13-11-10 à 18:16

Ma copine a un soucis pour un execice je n'arrive pas a l'aider nous avons traiter les fonctions mais la c'est le blanc total. ><
Il est question d'un triangle ABC isocèle, de sommet principal A, inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1. H est le pied de la hauteur issue de A. On note alpha la mesure en radian de l'angle (HOC).
On suppose que: O2/2

1°) a. Exprimer BC et AH en fonction de .
    b.En déduire, en fonction de , l'aire du triangle ABC.
2°)On considère la fonction f définie sur [0,/2] par:
                     f(alpha)=sin (1+cos)
Calculer la dérivée f' de f et prouver que, pour tout réel de [0,/2], on a f'(alpha)=2cos²+cos -1.

3°) a.Factoriser le polynôme 2X²+X-1 et en déduire une factorisation de f'(alpha).
    b.Dresser le tableau de variations de f.

4°)Démontrer qu'il existe une valeur alpha, que l'on détermine pour laquelle l'aire du triangle ABC est maximale. Préciser ce maximum.
Quelle est alors la nature du triangle ABC ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle isocèle maximal 13-11-10 à 18:53

Bonjour,

Que proposes-tu ?

Nicolas

Posté par
mymy37
re : Triangle isocèle maximal 13-11-10 à 20:04

BC= 2cos (OCH) et AH= 1+cos (HOC) donc aire= (BC*AC)/2 et aire= (2cos(OCH))(1+cos(HOC))/2
et pour f'(alpha)= cos alpha(1- sin alpha)

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle isocèle maximal 13-11-10 à 20:13

Je ne comprends pas ton message.

1.a. demande d'exprimer BC et AH en fonction de alpha. Que proposes-tu ?

Posté par
mymy37
re : Triangle isocèle maximal 13-11-10 à 21:33

-_- alpha est l'angle formé par HOC donc pour ce que j'ai écrit se devrait être juste

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle isocèle maximal 13-11-10 à 22:28

Non, puisque ta formule dépend de l'angle OCH, et non de alpha = HOC.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle isocèle maximal 13-11-10 à 23:21

(réalisé avec Geogebra)

Triangle isocèle maximal

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle isocèle maximal 13-11-10 à 23:22

1.a.
BC = 2.HC
Or HC = \sin\alpha
donc \fbox{BC=2\sin\alpha}

AH = AO+OH
AH = 1+OH
Or OH=\cos\alpha
donc \fbox{AH=1+\cos\alpha}

1.b.
\mathscr{A}(ABC)=\frac{1}{2}AH.BC
donc \fbox{\mathscr{A}(ABC)=\sin\alpha(1+\cos\alpha)}

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle isocèle maximal 14-11-10 à 09:23

Je ne comprends pas l'énoncé : "0\le\alpha\le\frac{2\pi}{2}"
Il est vraiment marqué \frac{2\pi}{2} ?

Posté par
mymy37
re : Triangle isocèle maximal 14-11-10 à 13:32

oups non c'est 0/2

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle isocèle maximal 14-11-10 à 14:16

(réalisé avec Geogebra)

Triangle isocèle maximal

Posté par
mymy37
re : Triangle isocèle maximal 14-11-10 à 15:58

il sert à quoi ton dessin là ? Oo

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle isocèle maximal 14-11-10 à 16:09

A illustrer ce qu'on peut faire avec Geogebra.
En bougeant le point B le long du cercle (impossible sur l'Île), le point (,f()) bouge sur la courbe.

Posté par
mymy37
re : Triangle isocèle maximal 14-11-10 à 17:34

euh je vois pas a quelle question ça nous aide

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle isocèle maximal 14-11-10 à 17:44

Dommage. Ne tiens pas compte de la figure alors. Tu en es à quelle question ?

Posté par
mymy37
re : Triangle isocèle maximal 14-11-10 à 21:48

j'en suis a la 2 ou 3 il me semble

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle isocèle maximal 14-11-10 à 21:56

Plus précisément ?

Posté par
supervagabon
Triangle isocèle maximal 15-02-12 à 11:19

Bonjour à tous,
Voilà je suis en classe de 1re STI moi aussi, et je me trouve confronté au même problème de triangle isocèle maximal.
Pourriez-vous m'aider pour la ques. 2, j'ai beaucoup de mal à dériver la fonction trigonométrique.
Merci d'avance à celui ou celle qui me répondra.

Posté par
hiudou
re : Triangle isocèle maximal 25-11-12 à 11:04

Bonjour,
J'ai vu cet exercice que j'ai trouvé intéressant car j'ai du mal sur les fonctions trigonométriques...
J'ai donc essayer de le faire mais je bloque au niveau du petit 3.b. Je ne sais pas ce qu'il demande exactement pour la 4ème question.

Merci d'avance, d'avoir pris le temps de lire, et de me répondre soit pour me mettre sur la voie ou soit pour me donner la réponse.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle isocèle maximal 25-11-12 à 17:04

La question 3.b. demande de dresser le tableau de variations de f.
Pour cela, appuie-toi sur le signe de la dérivée f', qui n'est pas difficile à déterminer à partir de la forme factorisée trouvée en 3.a.

Posté par
hiudou
re : Triangle isocèle maximal 25-11-12 à 18:10

Merci j'ai réussi !
Pour la 4. comment on doit démontrer la valeur maximale de alpha et que la nature du triangle ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle isocèle maximal 25-11-12 à 20:28

4. Sauf erreur, l'aire du triangle est égale à f(alpha). La valeur de alpha pour laquelle f est maximale découle immédiatement du tableau de variations trouvé en 3.b.

Posté par
hiudou
re : Triangle isocèle maximal 25-11-12 à 22:03

D'accord et du coup pour la nature, c'est bien un triangle équilatéral ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle isocèle maximal 25-11-12 à 22:05

Oui.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle isocèle maximal 01-04-14 à 22:30

Une version interactive et dynamique de l'image ci-dessus est disponible au bout du lien suivant : http://www.geogebratube.org/student/m102596
(déplacer le point B à la souris et la figure s'adapte automatiquement)



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1694 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !