Bonjour
Soient un cercle de diamètre [AB] de 5cm et C un point du cercle tel que AC = 3,5 cm.
1) Démontrer que ABC est rectangle en C.
2) Construire le point D, image de B par la translation qui transforme C en A.
3) Quelle est la nature du quadrilatère ADBC ? (justifier)
4) Calculer son aire
5) Calculer l'angle ABC
6) Placer un point E sur [AB] tel que AE = 7 cm.
La parallèle à (BC) passant par E coupe (AC) en F.
Calculer AF.

1) Je sais que C appartient au cercle de diamètre [AB]
J'utilise la propriété : Si un triangle est obtenu en joignant un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre alors on obtient un triangle rectangle en ce point.
Donc ABC est rectangle en C

2) OK fait

3) Je sais que AC = BC = BC = AD
Je sais qu'il y a un angle droit
donc si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur et un angle droit alors c'est un carré.

4) Aire du carré
A = c x c
A = 3,5 x 3,5
A = 12,25 cm²

5) Calcul de ABC
Cos ABC = AC/AB = 3,5/5 = 0,7
Cela donne cos^-1(0,7) environ égal à 45,6°
donc angle ABC environ égal à 45°

Calcul de AF
Je sais que dans le triangle AEF;
C est un point de [AF]
B est un point de [AE]
et (BC) est parallèle à (EF)
j'applique la propriété de proportionnalité des longueurs dans le triangle AEF
AC/AF = AB/AE = CB/EF
3,5/AF = 5/7 = 3,5/EF
AF x 5 = 3,5 x 7
AF = 3,5 x 7/5
AF = 24,5/5 = 4,9
AF = 4,9 cm

Voili, voilou, pouvez-vous me corriger, SVP, je vous en remercie beaucoup

Stella

Bonjour

"3) Je sais que AC = BC = BC = AD" Comment le sais-tu ? C'est faux !

"4) Aire du carré" Comme ce n'est pas un carré ...

"5) Calcul de ABC
Cos ABC = AC/AB" Non : cosinus d'un angle=côté adjacent / hypoténuse

??? Stella, tu es pourtant une habituée du forum, mais c'est pas le bon !!! tu es en effet sur le forum site là :o

Stella ??? que passa Stella ??? Multipost + mauvais forum....

*** message déplacé ***

pour moi c'est ok

3)
AC = DB et AC // DB.

La quadrilatère ADBC a 2 de ses cotés parallèles et égaux -> c'est un parallélogramme.

Le quadrilatère ADBC a au moins un angle droit (angle ACB)

Un parallélogramme ayant un angle droit et un rectangle.

Le quadrilatère ADBC est donc un rectangle.
-----
4)
Pythagore dans le triangle ABC:
AB² = AC² + BC²
5² = 3,5² + BC²
BC² = 25 - 12,25
BC² = 12,75

BC = V(12,75)  (avec V pour racine carrée).

AC = 3,5

Aire(ADBC) = BC X AC
Aire(ADBC) = 3,5.V(12,75)
-----
5)
Dans le triangle ABC rectangle en C:
AC = AB.sin(ABC)
3,5 = 5.sin(ABC)
sin(ABC) = 0,7

angle(ABC) = 44,427°
-----
6)
Erreur d'énoncé.

[AB] signifie le segment de droite AB.
Comme [AB] = 5 cm, il est impossible d'avoir AE = 7 cm avec E sur [AB].

Par contre cela pourrait être l'énoncé suivant:

Placer un point E sur [AB) tel que AE = 7 cm.
La parallèle à (BC) passant par E coupe (AC) en F.
Calculer AF.

Car ici, [AB) est la demi droite AB et alors cela devient possible.
---
Par Thales ou par les triangles de même forme, on a:

AF/AC = AE/AB

AF/3,5 = 7/5

AF = 4,9 cm
-----
Sauf distraction.  

Stella, tu auras une réponse:

<A HREF="https://www.ilemaths.net/sujet-triangle-rectangle-4eme-39775.html#msg211327">En cliquant ici</A>




*** message déplacé ***

Bonjour

Merci à vous tous. Je vais donc revoir l'exercice. Exact J-P je m'étais trompé dans l'accolade. Désolé.

frip44, je ne peux pas mettre mon exercice sur collège, car à chaque fois que je me connecte sur collège ou sur lycée je bugue. J'en avais fait part à T-P, mais il ne voit pas pourquoi. Comme solution, je suis dans l'obligation de poser mon exercice sur site, en m'excusant auprès des modérateurs qui me remette après dans le droit chemin.

Stella

Bonjour

Je comprends maintenant pourquoi il y a des multi-posts. J'ai tapé à 10h45 mon énoncé. Je l'envoie et au moment de regarder s'il avait été bien envoyé, pas de message. J'ai cru que j'avais fait une mauvaise manip, donc je le réécris, et il apparaît, je me dis ouf, cela fonctionne.
Quelle ne fut pas ma surprise en retournant à 14h sur le forum de voir mon premier message et de me faire rappeler à l'ordre par Frip44 . Donc je voulais vous dire que ce n'est pas sciemment que j'ai fait un multi-post. Vous me connaissez suffisamment maintenant pour savoir que je connais les règles du forum et que je n'ai plus besoin de faire mes preuves.

Stella

Stella,

Tu avais mis ton premier message, non pas comme une nouvelle question, mais bien en réponse à une autre question dans un topic qui n'avait rien à voir.
C'est probablement la raison pour laquelle tu ne l'avais pas retrouvée.

Un modérateur a du remettre tout cela correctement et regrouper ici tes 2 envois et les morceaux de réponses qu'ils avaient engendrés des 2 cotés.

Comment ça, moi j'aurais fait cette grosse bêtise.
C'est sûr un retour de week-end, je n'avais donc pas les deux pieds dans le même sabot. Désolé, désolé. Ô vénérables modérateurs, excusez-moi, je ne recommencerais plus .

Stella

Tu es pardonnée stella
Ca arrive à tout le monde de faire des bêtises de temps à autre

Merci Océane. Je ne serais donc pas bannie. Et de plus je suis pardonnée. Tant mieux. Quel mauvais exemple ai-je donné, faire un multi-post. On ne m'y reprendra plus.

:D tu me vois rassuré que ce ne soit "qu'une" erreur de manip...

Tu me pardonnes donc aussi . Ouf, je n'aurais pas voulu que tu sois mon ennemi.

Stella, tu pourrais réessayer de poster dans le forum collège ou lycée STP ?
Depuis le temps, pas mal de modifs ont été faites... peut-être (j'espère) que le problème non identifié avec les macs a été résolu avec tous ces changements.

Merci

Non Tom_Pascal, j'ai essayé mais il n'y a rien à faire, mon curseur se bloque à la moitié et je dois donc rebooter mon ordi. That's life.... Merci à toi de me répondre. Il faut arrêter là ce salon de thé sinon Anthony va mettre son grain de sel...

toujours aussi étonnant