Bonsoir
1)(n-1) , n , (n+1)
2)(n+1)² = n² + (n-1)² => n(n-4) = 0   ....
A+

ok merci donc pour le 3) ca ferait : n(n-4) = 0 ; 0 = (n+4) / n ?

Et je connais que la formule des longueur :
(Xa-Xb)+(Ya-Yb)

RE
Allons
si n(n-4) = 0 alors n = 0  ( qui ne convient pas )ou n = 4
A+

Re
à la 2) c'est  le théorème de Pythagore   comme conseillé dans la question
A+

Mais comment faire pour calculer les longueurs ?

(n-1)-(n+1)

Est-ce cela ?

RE
Pourquoi vouloir calculer les longueurs
pour n = 4
les seules valeurs pour 1 triangle rectangle dont les côtés ont pour longeurs 3 nombres entiers consécutifs sont 3, 4, et 5 ( pour l'hypothénuse)
A+

Merci beaucoup pour votre aide précieuse.