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Niveau quatrième
Triangle rectangle et cercle circonscrit
Posté par thomas95220 (invité)
Bonjour,
J'ai un dm à faire mais j'ai du mal pour tous ce qui redaction demonstration...
Voici mon énoncé:
Soit ABC est un triangle isocèle en A et D le symétrique de C par rapport à A.(AB=4cm; AC=4cm; CB=3cm)
a)Demontrer que le triangle DBC est inscrit dans le cercle de diametre [DC]
b)Demontrer que le triangle DBC est rectangle en B
Merci de bien vouloir m'aider.
Posté par thomas95220 (invité)re : Triangle rectangle et cercle circonscrit
J'ai voulu d'abord mettre :
On se place dans DBC.
D est symétrique de C par rapport à A,
Donc A mil de [DC].
On sait que:
A milieu de [DC] donc par def,
(AB) est une médiane.
Aprés cela je suis complétement bloqué.
Quelle méthode connais-tu pour montrer qu'un triangle est inscrit dans un cercle dont un de ses côtés est diamètre ?
Bonjour
1) A milieu de [DC] donc DA = AC
tu as vu que tu n'as pas utilisé le fait que ABC est isocèle en A ?
2) Montre que la médiane relative à un côté mesure la moitié de ce côté ... et cherche le théorème dans ton cours
Posté par thomas95220 (invité)re : Triangle rectangle et cercle circonscrit
Ba j'ai été absent plusieur cour donc moi perso je n'ai pas tres bien assimiler mais j'ai les ou il donne les propriété :
"Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le cercle dont un diametre est l'hypoténuse"
"Si un triangle est inscrit dans un cercle dont un diametre est le plus grand coté alors ce triangle est rectangle"
Cette propriéte je dois l'utiliser je pensse pour répondre à la 2e question mais je rame pour la 1er.
Tu as montré que: DA = AC
Première question à te poser
============================
Pour la a) tu n'as pas utilisé le fait que ABC est isocèle en A ... et tu as tort !
Que peux-tu en déduire ?
Seconde question à te poser
============================
Nicolas_75 t'a demandé: "Quelle méthode connais-tu pour montrer qu'un triangle est inscrit dans un cercle"
Que réponds-tu ?
Posté par thomas95220 (invité)re : Triangle rectangle et cercle circonscrit
Je ne sais pas comment utiliser le fait que le triangle est isocèle, enfin si je peux dire que CA = Ad = AB.
==================================
Ba pour prouver qu'il est inscrit il faut prouver qu'il est rectangle.
Posté par thomas95220 (invité)re : Triangle rectangle et cercle circonscrit
Pour qu'un triangle soit inscrit ds un cercle il faut qu'il soit rectangle et quand il est inscrit les trois sommet touche le cercle , et le plus grand côté (l'hypoténuse) est le diamêtre du cercle.
Rappels
=======
Un triangle est inscrit dans un cercle quand ces trois sommets sur sur le cercle (n'importe où sur les cercle)
Un triangle inscrit dans un cercle n'est pas forcément rectangle ...
Par contre
Si un triangle est inscrit dans un cercle et (qu'en plus) un de ses côtés est diamètre du cercle alors il est rectangle
et le plus grand côté (l'hypoténuse) est le diamètre du cercle.
La question a
=============
Le triangle ABC est isocèle en A donc CA = AB
Comme A est le milieu de [DC], DA = AC
Ainsi (comme tu l'as dit) CA = AB = AD
donc les points D, B, C sont tous à la même distance de A
donc ils sont tous sur un même cercle de centre A
(un cercle ce n'est pas qu'un "rond bien rond" ...
le cercle de centrre A et de rayon R est l'ensemble des points du plan dont la distance à A est R)
Posté par thomas95220 (invité)re : Triangle rectangle et cercle circonscrit
Oui mais alors sur la rédaction je dois marquer :
On se place dans DBC,
D est symétrique de C par rapport à A
Donc A milieu de DC
On sait que:
AC=AB car le triangle ABC est isocèle en A
AC =AB =DA
Doit on préciser que [AB] est la médiane de issue du somment B et qui coupe DC en A.
Dois-je utilisé une propriété dans ma rédaction?
Les poin D, B, C sont tous à la même distance de A Donc si un cercle O a pour milieu A alor les Point D, B, C sont sur ce cercle et donc le triangle est inscrit dans le cercle.
La rédaction cela dépend des profs ...
Doit on préciser que [AB] est la médiane de issue du somment B et qui coupe DC en A.
est-ce que tu en as besoin dans cette question ? (ce serait plutôt pour la 2)
Posté par thomas95220 (invité)re : Triangle rectangle et cercle circonscrit
Oui je pense que se serait plus utile pour la 2e ...
mais comment puis-je prouver que le triangle abc est rectangle
Si un triangle est inscrit dans un cercle dont un diametre est le plus grand coté alors ce triangle est rectangle
ou alors
Dans un triangle si une médiane relative à un côté mesure la moitié de ce côté alors le triangle est rectangle.
Posté par thomas95220 (invité)re : Triangle rectangle et cercle circonscrit
Pour la redaction est ce que je peux marqué :
On sait que :
DCB est inscrit dans le cercle de diamêtre [DC]
Or: Si un triangle est inscrit dans un cercle dont un diametre est le plus grand coté alors ce triangle est rectangle
Alor : DBC est rectangle en B
Posté par thomas95220 (invité)re : Triangle rectangle et cercle circonscrit
merci pour tout et bonne continuations!!
Posté par dedel007 (invité)triangle rectangle et cercle circonscrit
Bonjour
jaimerai mentrainé avc plusieur exercices sur les cercles circonscrit car je vai bientot avoir un grand controle de mathématique et pour avoir une bonne note il fo que je mentraine et se sera super gentil que l'un dentre-vous me face plusieurs exercices dessu !!
je serai super ravie.
merci merci bocoup !!!!!!!
p.s : faite o plus vite si vs le pouvai car ce controle est pour bientot ! je vous remercie infiniment !:)