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triangle semblabe (vérification correction)
Bonjour tout le monde.
Dans le cadre d'un oral de capes, je dois résoudre cette exercice:
Soit ABC un triangle quelconque. On note A' et B' les milieux respectifs de [BC] et [CA], H l'othocentre de ABC et O le centre du cercle circonscrit. Montrer que AH=2OA' et BH=2OB'
(l'image est jointe)
Donc on me donne le corrigé suivant:
"les triangles AHB et A'OB' ont leurs côtés respectifs deux à deux parallèles donc ils
sont semblables. Or = 2 donc AH = 2OA' et BH = 2OB' "
Voilà la question demandée: Justifier cette solution en la détaillant.
Voila la réponse que je voudrais mettre:
D'après le théorème des milieux, (AB) et (A'B') sont parallèles. De plus, (AH) et (OA') sont perpendiculaires à (BC) donc (AH) // (OA')
De même, (BH)//(OB')
les triangles AHB et A'OB' ont leurs côtés respectifs deux à deux parallèles donc ils
sont semblables.
On en déduit donc l'égalité des rapports :
Or d'après le théorème de Thales, on a aussi car B' milieu de [AC]
On en déduit donc que donc AH = 2OA' et BH = 2OB'
Voilà!qu'en pensez vous? Je pense que c'est une justification correcte mais j'ai l'impression qu'il manque quelque chose au niveau de la phrase en italique. Est-ce un théorème?
Merci d'avance!
Salut,
faut peut-etre rappeler les conditions pour lesquelles des triangles sont semblables!
c'est bien un théorème je crois!
mais ici on est pas en présence de triangles isométriques!
En fait le fait qu'ils aient leur côtés 2 à 2 parallèles impliquent que leurs angles sont égaux donc ils sont semblables mais est-ce un théorème?!
Bonjour,
Puisque les côtés sont parallèles alors les angles ont même mesure (c'est un théorème) :
Deux triangles qui ont deux à deux leurs angles de même mesure sont semblables (cela est un autre théorème)
A un niveau élémentaire :
. le premier directement depuis le postulat d'Euclide ; par un point quelconque : construction de deux angles égaux
. le second peut aussi être la définition de triangles semblables
Tout dépend de ce que tu as démontré préalablement dans ta construction d'une géométrie...
postulat d'Euclide j'en connais 2...le 1 et le 5:
par 2 point distinct il passe une et une seule droite
et par un point extérieur à une droite donnée,il passe une et une seule droite paralèlle à cette derniere.
aurais-tu un lien ou saurais-tu me démontrer ce postulat d'Euclide sur la construction d'angles égaux?
merci d'avance Coll!
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