j'ai deux remarques:
remarque 1: je te conseille de construire un triangle quelconque donc pas forcément un triangle rectangle
remarque 2: la hauteur que je t'ai demandé de tracer elle passe par le sommet A et non par C ( celle que t'as tracé elle passe par C ), de plus elle est perpendiculaire à (BC) .cette droite on va l'appeler (D)
maintenant il y a deux manières pour résoudre cet exercice :
méthode 1:
maintenant je suppose que (D) est bien tracée ! on va considérer que (D) coupe ( EF) en un point qu'on appellera H', et (BC) en un point qu'on appellera H.
tu reprend la même démonstration citée précédemment :
clemsou @ 03-01-2018 à 23:18
j'ai démontrer que BAC = EAF car les triangles ABC et AEF ont en commun l'angle A alors on sait aussi que f est un point de la droite AC et E et un point de la droite AB donc ils sont homologues alors les longueurs des côtés opposés à l'angle A sont proportionnels le rapport k = 0,33<1 donc FAE et la réduction de ABC.
pour démontrer que AEH' et ABH sont semblables
ou bien tu peux utiliser directement le théorème de Thalès : AE/AB=AH'/AH= 1/3
donc AH= 3 AH' ( c'est cette égalité qui va nous permettre de débloquer la situation et répondre à la question )
on appelle S l'aire de ABC= hauteur x base/2 = AH x BC /2 ( relation(1))
on appelle S' l'aire de AEF= hauteur x base/2 = AH' x EF /2 ( relation(2))
clemsou @ 02-01-2018 à 18:55
l).
J'ai démontré que EF/BC = 1/3.
donc on fait : relation (1) / relation (2) : S/S'= [AH x BC /2 ]/[AH' x EF /2]
=(3AH' x 3EF)/(AH' x EF)
= 9
S/S'=9 ou S'/S = 1/9 ce qui implique : S'= (1/9) S
méthode 2:
cette méthode a l'avantage d'être simple et efficace mais elle dépendra de la propriété
suivante ( donc je sais pas si vous l'avez abordé en classe ou pas!!) :
Si deux triangles sont semblables de rapport de similitude k alors le rapport de
leurs aires vaut k^2
Autrement dit :
soient ABC et A′B′C′d'aires respectives S et S' :
si ABC et A′B′C′sont semblables de rapport k alors S = k² S'
si on l 'applique à notre cas ! avec ( k=1/3) on obtient Aire(AEF)= (1/3)² Aire(ABC)
=(1/9) Aire(ABC)