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Niveau quatrième
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Triangles égaux

Posté par
m4y4
23-01-21 à 17:15

Bonsoir à tous,
Merci de prendre du temps pour m?aider. J?ai besoin d?aide pour un exercice qui porte sur les triangles égaux.
ABC est un triangle isocèle en A.
La médiatrice du côté [AC] coupe la droite (BC) ci-contre tel que AE=BD.

a. Expliquer pourquoi les triangles ABC  ABD et ACE sont égaux.
b. En déduire que le triangle CDE est isocèle.

Hypothèses :
ABC est isocèle donc AB=AC
AE=BD

ABD et ACE ont deux côtés de même longueur.

Je ne sais pas comment faire pour poursuivre.

Triangles égaux

**malou edit> image autorisée, car tout l'énoncé a été recopié au préalable**

Posté par
Priam
re : Triangles égaux 23-01-21 à 18:17

Bonjour,
Essaie de démontrer que les angles EAC et DBA sont égaux (angles supplémentaires, triangles isocèles . . . ).

Posté par
m4y4
re : Triangles égaux 23-01-21 à 20:59

On sait que DB=AE et que AB=AC et donc que AEC et DBA ont deux côtés de même longueur mais je ne sais  pas comment prouver que AEC et DBA ont un angle en commun.

Posté par
m4y4
re : Triangles égaux 23-01-21 à 21:05

Je ne sais pas si ça sert mais j'ai compris que D est à égal distance de A et de C et donc que DA = DC.

Posté par
Priam
re : Triangles égaux 23-01-21 à 22:53

Oui, ça servira.
Que peux-tu dire des angles EAC et DAC ?

Posté par
m4y4
re : Triangles égaux 24-01-21 à 10:52

Je peux dire qu'ils sont supplémentaires ?

Posté par
Priam
re : Triangles égaux 24-01-21 à 12:06

Oui. Ecris la relation correspondante, puis substitue à l'angle DAC un angle qui lui est égal.

Posté par
m4y4
re : Triangles égaux 24-01-21 à 12:44

J'ai pas très bien compris, est-ce que c'est ça  :
180-EAC = DAC et comme DAC = DCA, cela signifie que 180-EAC = DCA ?
Je suis désolée mais je ne comprend pas où ça mène.

Posté par
Priam
re : Triangles égaux 24-01-21 à 12:54

Oui, ce qu'on peut écrire
EAC = 180° - DAC = 180° - DCA .
Substitue encore un angle à l'angle DCA et tu vas parvenir à l'angle ABD.

Posté par
m4y4
re : Triangles égaux 24-01-21 à 13:01

Est-ce que c'est bon ?  :
DCA = BCA = ABC donc EAC = 180 - ABC.  EAC = ABD

Posté par
m4y4
re : Triangles égaux 24-01-21 à 13:14

Si c'est bon, ça veut donc dire que :
Si deux triangles ont deux côtés de même longueur encadrant un angle de même mesure alors ils sont égaux donc EAC et ABD sont égaux.

Posté par
m4y4
re : Triangles égaux 24-01-21 à 13:21

Et du coup, pour la deuxième question :
Comme EAC et ABD sont égaux, l'angle AEC et ADB sont homologues et si un triangle à deux angles de même mesure, alors il est isocèle donc CDE est un triangle isocèle en C.

Posté par
Priam
re : Triangles égaux 24-01-21 à 13:53

13h01 : c'est bon dans le principe, mais, à la fin de ton calcul, tu devrais mettre
EAC = 180 - ABC = 180 - (180 - ABD) = ABD .
D'accord pour le reste.

Posté par
m4y4
re : Triangles égaux 24-01-21 à 14:40

Merci beaucoup !!!! J'ai tout compris.

Posté par
Priam
re : Triangles égaux 24-01-21 à 14:43



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