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Niveau cinquième
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Triangles et Angles

Posté par
Aloulou1212
14-04-13 à 11:58

Bonjour il me faudrait un coup de main pour réaliser un exercice

Tracer un triangle PQR rectangle en Q tel que PQ= 5 cm et l'angle PRQ = 40°
Avec le compas et la règle, tracer la médiatrice de QP; elle coupe (PR) en I et (QP) en J
Prouver que IQP est un triangle isocèle puis en déduire la mesure de l'angle IQP
Prouver que les droites (QR) et (IJ) sont parallèles
Calculer l'angle PIJ et QIP
Prouver que RIQ est isocèle puis en déduire le centre du cercle circonscrit au triangle PQR. Tracer ce cercle.

Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider en sachant que j'ai besoin pour chaque réponse de sa justification avec les propriétés et les données.

Posté par
gaa
re : Triangles et Angles 14-04-13 à 12:08

Bonjour,
Je suppose que tant:
-la construction du triangle PQR
-la construction de la médiatrice de [QP] ne te posent pas de problèmes.
I est sur la médiatrice de [QP] donc équidistants de P et de Q
le triangle PIQ est donc isocèle en I
Je dois quitter le site.
Le reste est dans le même style
Essaie.
Si difficultés et que personne d'autre ne te répond, je serai sur le site dans l'après midi

Posté par
Aloulou1212
re : Triangles et Angles 14-04-13 à 12:24

Merci Beaucoup gaa,je t'attendrai

Posté par
Aloulou1212
re : Triangles et Angles 14-04-13 à 12:31

Prouver que IQP est un triangle isocèle puis en déduire la mesure de l'angle IQP : J'ai repondu a cette question par ca,mais je n'ai pu faire les autres,il me faut reponse du meme style que celle que j'ai faite.

On sait que  PQR = 90° et QRP = 40 °
*Dans tous les triangles la somme des mesures des trois angles est égale a 180° *
Donc QPR = 180 - ( 90 + 45 )
         QPR = 180 - 135
         QPR = 45°
On sait que QI est la bissectrice de PQR
*La bissectrice d'un angle est la droite qui partage l'angle en deux angles égaux*
Donc PQI = 90 : 2 = 45 °
On sait que QPI = PQI = 45°
*Si un triangle a deux angles de même mesure, alors il est isocèle*
Donc le triangle IQP est isocèle en I .

Posté par
gaa
re : Triangles et Angles 14-04-13 à 17:26

Dans l'énoncé, tu dis que la valeur de l'angle QRP est de 40°.
Et pour calculer l'angle QPR, tu prends pour QRP 45°
Si c'est 40, alors QPR vaut 50°
si c'est 45, alors le triangle QPR est rectangle isocèle.

et dans ce cas seulement QI est bissectrice de l'angle PQR

Mais j'ai essayé de t'expliquer pourquoi le triangle est isocèle (et ce sans que RQP ne soit isocèle)

I est sur la médiatrice de [PQ]
or une des propriétés de la médiatrice est que tout point situé sur la médiatrice d'un segment est à égale distance des extrêmités de ce segment.

Précise moi si l'angle PRQ vaut 40 ou 45°

Posté par
Aloulou1212
re : Triangles et Angles 14-04-13 à 17:51

L'angle PRQ est egal a 40,j'ai fais que puisque la somme des mesures d'un triangles est egal a 180 et que dans le triangle on a les deux angles QPR = 50 et PQR = 90 (angle droit) donc je fais 180-(50+90) = 40

Posté par
gaa
re : Triangles et Angles 14-04-13 à 18:20

Si l'angle PRQ vaut 40°, alors QI n'est pas bissectrice de l'angle RQP et tu dois te servir de mon explication pour affirmer que le triangle QIP est isocèle.

l'angle IQP vaut donc 50°

(QR) et (JI) sont toutes deux perpendiculaires à (QP)  (RQP triangle rectangle en Q et (IJ) médiatrice de [QP])
Or deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles

angle PIJ =40° (angle correspondant de l'angle QRP, ou dans le triangle IPJ=180-90-50)
angle QIP=180-50-50 (dans le triangle QIP)
dans un triangle tel que QIR, l'angle QIR est le supplémentaire de l'angle RIQ. Il est donc égal à la somme des angles QRI et RQI
Donc angle IRQ +angle RQI=80°
et comme l'angle IRQ=40°
l'angle RQI vaut également 40° et le triangle QIR est isocèle en I

On a donc
IP=IQ et
IQ=IR
Par conséquent IR=IP=IQ
I est donc le centre d'un cercle qui passe par I;P;Q
C'est don le centre du cercle circonscrit au triangle RQP



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