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Triangles et isométrie
Bonjour,
Je bloque encore sur un exo de triangle, dont voici une partie de l'énoncé:
I. ABC est un triangle équilatéral.
On mène de A,B et C les perpendiculaires aux côtés [AB], [BC] et [AC] définissant les points P,Q et R.
a) montrer que les triangles PAB, RBC et QCA sont isométriques
b) Quelle est la nature du triangle PQR
II. ABCD est un rectangle de longueur AB et de largeur AD
On prolonge les côtés du rectangle tel que A, B, C et D soient les milieux de [EB], [FC], [GD] et [HA]
a. montrer que AEH et CGF sont isométriques
b. montrer que BFE et DHG sont isométriques
c. Quelle est la nature du quadrilatère EFGH ?
d. Calculer son aire en fonction de l'aire du rectangle ABCD
Sinon, il suffit de dire que les trois triangles sont des triangles rectangles dont deux côtés sont égaux deux à deux (l'hypothénuse et un côté de l'angle droit).
Donc le troisième côté est égal pour ces trois triangles (d'après Pythagore).
D'après Thales , PQ=PR=RQ=a/2 (avec a côté du triangle ABC)
PQR est donc équilatéral.
Je ne comprends pas très bien justement:
J'ai du mal à placer les points P,Q et R et c'est peut-être cela qui me trouble.
Pour la partie 2 je suis aussi perplexe
Je pense que pour les question a et b je devrai y arriver d'apres le théoréme des milieux mais pour la c et la d je ne vois pas comment faire la demonstration
Avec le théorème des milieux ???
Tu n'y es pas du tout.
Deux triangles rectangles dont les côté de l'angle droit sont égaux deux à deux sont isométriques .. Inspire toi en !!!
D'apres la figure que j'ai fait c'est un parrallélogramme.
mais comment le démontrer et ensuite calculer son aire en fonction de ABCD
Un parallèlogramme...
Comment pourrais tu utiliser les résultats précédents pour démontrer que c'est un parallèlogramme.. Quelle est la propriété intéressante du parallèlogramme dans ce cas .
Je vois effectivement que tu as pas vraiment envie de te fouler.
Bon, tu as démontré que AEH et CGF étaient isométriques et que BFE et DHG aussi.
Donc on a FE=HG et FG = EH.
Un quadrilatère convexe (dont les côtés ne se coupent pas)qui a ses côtés opposés égaux deux à deux est un parallèlogramme.
Chacun des 4 triangles rectangles précédents a une aire égale à l'aire du rectangle, car l'aire d'un triangle rectangle est égal à la moitié du prduit des côtés de l'angle droit.
Donc l'aire du parallèlogramme est égal à 5 fois l'aire du rectangle ...
Voila tu as ce que tu voulais ...même si tu n'as rien trouvé par toi m^me ..
Merci, mais le but ca n'est pas que j'aie 10/10 à ton exo. .. mais bien que toi, tu puisses comprendre qq chose au programme de maths et te débrouiller seul la prochaine fois.
Je sais et vais travailler plusieurs exercices que j'ai trouvé sur le site pour que cela devienne un acquis.
Merci encore.
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