Par symétrie on a AB=BD et AC=DC.
Le quadrilatère ABDC ayant ces diagonales se coupant en leur mileiu est un paralèllogramme.
Donc BA' = AC=CD et
CA'=AB=BD
Comme en plus le côté BC est commun , les traingles BCA' et BCD sont isométriques.

Le triangle CBD est symétrique du triangle ABC  par rapport à (BC), donc les triangles CBD et ABC sont isométriques.

Le triangle CEB est symétrique du triangle ABC par rapport à A',  donc les triangles CEB et ABC sont isométriques.

Les tiangles CBD et CEB sont ainsi tous deux isométriques à ABC, donc ils sont isométriques entre eux.