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Triangles isométriques

Posté par
Ezio1991
09-01-19 à 08:44

Bonjour,

je suis en train de réviser le chapitre sur les triangles isométriques. Un des théorèmes indique :

Si deux triangles ont un angle égal (de même mesure) compris entre deux côté respectivement égaux (de mêmes longueurs), alors ils sont isométriques.

Tandis, pour moi, l'angle ne doit pas être forcément compris entre deux côtés. Si on connaîs la position de l'angle, on est capable de trouver la longueur du troisième côté manquant par le théorème de Pythagore généralisé : a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha). Ainsi, on trouvera toujours le même triangle, où est ce que je me trompe? Existe-t-il un contre-exemple?

Posté par
pgeod
re : Triangles isométriques 09-01-19 à 08:55

??

l'un quelconque des trois angles d'un triangle est forcément
compris entre deux côtés ; et deux côtés sont forcément consécutifs.

Dans a² = b² + c² - 2bc cos()
est l'angle compris entre b et c

Posté par
Ezio1991
re : Triangles isométriques 09-01-19 à 09:05

Oui, je suis d'accord qu'un angle est toujours compris entre deux côtés, mais le théorème dit que l'angle égal doit être compris entre les deux côtés égaux. Dans l'exemple ci-dessous:
ils ont deux côtés égaux, mais l'angle égal n'est pas compris entre les deux côtés égaux. Mais pour moi, les triangles sont isométriques, car on a pour le côté inconnu de longueur x:
4^2=4,5^2+x^2-2\cdot 4,5\cdot x\cdot \cos 55°

Triangles isométriques

Posté par
lake
re : Triangles isométriques 09-01-19 à 09:11

Bonjour,

Un dessin ?

  Triangles isométriques

Posté par
Ezio1991
re : Triangles isométriques 09-01-19 à 09:15

Merci beaucoup, en effet, j'ai oublié qu'on peut trouver deux solutions pour x... (la deuxième n'étant pas toujours à exclure..)

Posté par
lake
re : Triangles isométriques 09-01-19 à 09:18

Posté par
lake
re : Triangles isométriques 09-01-19 à 09:35

Citation :
j'ai oublié qu'on peut trouver deux solutions pour x... (la deuxième n'étant pas toujours à exclure..)


  Oui, avec les notations de ma figure, tu peux prouver qu'elle "n'est pas à exclure" lorsque BC>AB

Posté par
Ezio1991
re : Triangles isométriques 09-01-19 à 09:38

Dans mon cas de figure, j'avais aussi déjà deux solutions.. Mais à ma première recherche, je n'ai juste pas fait attention aux deux solutions des côtés (j'ai cherché une : 4,13 et je me suis arrêter, car ça correspondait bien à "mon dessin", pourtant, la deuxième possiblité : 1,03 n'était pas non plus à exclure ^^



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